Giải SGK Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Khái niệm vectơ

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 1. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

1. Định nghĩa vectơ

Hoạt động khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Khối lượng của hàng: 500 tấn.

- Độ dịch chuyển của tàu: 500 km từ A đến B.

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Khối lượng của hàng: 500 tấn biểu thị khối lượng hàng mà tàu cần chở là 500 tấn. Đại lượng này vô hướng.

Độ dịch chuyển của tàu: 500 km từ A đến B biểu thị quãng đường tàu cần di chuyển. Đại lượng này có hướng.

Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ CH,  CB,  HA trong Ví dụ 1. Biết tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 và H là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Tam giác ABC đều lại có H là trung điểm của BC nên AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác ABC.

Ta có HC = 12BC = 1.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

AH2 + HC2 = AC2

 AH2 = 22 - 12

 AH2 = 3

 AH = 3

Vectơ CH có điểm đầu là C, điểm cuối là H, có giá là đường thẳng CH và CH = 1.

Vectơ CB có điểm đầu là C, điểm cuối là B, có giá là đường thẳng CB và CB = 2.

Vectơ HA có điểm đầu là H, điểm cuối là A, có giá là đường thẳng HA và HA=3.

Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 22 , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ  AC,BD,OA,AO.

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A:

BD2 = AB2 + AD2

 BD2 = 222+222

 BD2 = 1

 BD = 1 (do BD là độ dài đoạn thẳng nên BD > 0)

Do ABCD là hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại O nên AC = BD và O là trung điểm của AC.

Do đó AC = BD = 1 và OA = 12AC = 12.

Vậy AC=BD = 1 và OA=AO=12.

Hoạt động khám phá 2 trang 83 Toán lớp 10 Tập 1Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ AB và CD,  PQ và RS trong Hình 6?

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Giá của vectơ AB là đường thẳng AB; giá của vectơ CD là đường thẳng CD.

Đường thẳng AB và CD trùng nhau nên giá của hai vectơ AB và CD trùng nhau.

Giá của vectơ PQ là đường thẳng PQ, giá của vectơ RS là đường thẳng RS.

Đường thẳng PQ và đường thẳng RS song song với nhau nên giá của hai vectơ PQ và RS song song với nhau.

Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:

a) Cùng phương với vectơ x;

b) Cùng hướng với vectơ a;

c) Ngược hướng với vectơ u.

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Các vectơ cùng phương với vectơ x là: vectơ y, vectơ w và vectơ z.

b) Vectơ cùng hướng với vectơ a là: vectơ b.

c) Vectơ ngược hướng với vectơ u là: vectơ v.

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1Khẳng định sau đúng hay sai? Hãy giải thích.

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và AC cùng hướng.

Lời giải:

TH1. A, B, C thẳng hàng; A nằm ngoài đoạn thẳng BC

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta có A, B, C thẳng hàng; B và C cùng nằm ở một phía so với điểm A (1).

Giá của vectơ AB là đường thẳng AB, giá của vectơ AC là đường thẳng AC.

Vì A, B, C thẳng hàng nên đường thẳng AB và đường thẳng AC trùng nhau (2).

Từ (1) và (2) ta có hai vectơ AB và AC cùng hướng.

TH2. A, B, C thẳng hàng; A nằm giữa B và C

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta có A, B, C thẳng hàng; B và C cùng nằm khác phía so với điểm A (1).

Giá của vectơ AB là đường thẳng AB, giá của vectơ AC là đường thẳng AC.

Vì A, B, C thẳng hàng nên đường thẳng AB và đường thẳng AC trùng nhau (2).

Từ (1) và (2) ta có hai vectơ AB và AC ngược hướng. 

Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ:

a) AB và DC;

b) AD và CB.                                                    

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Ta thấy hai vectơ AB và DC cùng hướng.

Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD.

Do đó AB=CD.

b) Ta thấy hai vectơ AD và CB ngược hướng.

Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC.

Do đó AD=BC.

Thực hành 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 1Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 14).

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Tìm các vectơ bằng vectơ EF.

b) Tìm các vectơ đối của vectơ EC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AB nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó EF // BC và EF = 12BC.

Do D là trung điểm của BC nên DB = DC = 12BC.

Ta thấy các vectơ DB và CD cùng hướng với vectơ EF và DB=CD=EF=BC2.

Do đó các vectơ bằng vectơ EF là vectơ DB và vectơ CD.

b) Tứ giác FECD có EF // CD và EF = CD nên FECD là hình bình hành.

Do đó EC = FD.

Do E là trung điểm của AC nên EA = EC.

Ta thấy các vectơ EA, vectơ DF và vectơ CE ngược hướng với vectơ EC và

EA=DF=CE=EC.

Do đó các vectơ đối của vectơ EC là vectơ EA, vectơ DF và vectơ CE.

Thực hành 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1Tìm độ dài của các vectơ  EF,EE,EM,MM,FF trong Ví dụ 5.

Cho đoạn thẳng EF có độ dài bằng 2 và nhận M là trung điểm.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Do M là trung điểm của EF nên EM = 12EF = 1.

Ta có: EF = EF = 2, EE=0 = 0, EM = EM = 1, MM=0 = 0, FF=0 = 0.

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1

a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng.

- Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.

Lời giải:

a) - Đại lượng số tiền 20 triệu đồng biểu thị số tiền bác Ba có.

- Đại lượng vận tốc 20 km/h của cơn bão di chuyển theo hướng đông bắc biểu thị quãng đường cơn bão đi được mỗi giờ và hướng đi của cơn bão.

b) Các đại lượng giá tiền, thể tích, tuổi được biểu diễn bởi các số thực.

Do đó các đại lượng cần được biểu diễn bởi vectơ là: lực, độ dịch chuyển, vận tốc.

Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ AB.

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ DM.

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thang nên AB // CD.

Do đó các vectơ cùng hướng với vectơ AB là: vectơ DM, vectơ MC, vectơ DC.

b) Các vectơ ngược hướng với vectơ DM là: vectơ BA, vectơ CM, vectơ MD,

vectơ CD.

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a2.

Lời giải:

a) Hình vuông ABCD có tâm O nên AC  BD và OA = OB = OC = OD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOD vuông tại O có:

OA2 + OD2 = AD2

 2OA2 = a2

 OA2 = a22

 OA = a2=a22 (do OA là độ dài đoạn thẳng nên OA > 0)

Ta thấy hai vectơ OA và CO cùng hướng và OA=CO nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22 là vectơ OA và vectơ CO.

Chú ý: Ngoài ra chúng ta có thể có hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22 là vectơ OB và vectơ DO, …

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D:

AD2 + DC2 = AC2

 a2 + a2 = AC2

 AC2 = 2a2

 AC = 2a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Ta thấy hai vectơ AC và CA ngược hướng và AC=CA nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a2 là vectơ AC và vectơ CA.

Chú ý: Ngoài ta chúng ta có thể có hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a2 là vectơ BD và vectơ DB.

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi AB=DC.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phần thuận: ABCD là hình bình hành thì AB=DC.

Do ABCD là hình hình bình hành nên AB = DC và AB // DC.

Khi đó ta thấy hai vectơ AB và vectơ DC cùng hướng.

Mà AB = DC nên AB=DC.

Phần đảo: Tứ giác ABCD có AB=DC thì ABCD là hình bình hành.

Giá của vectơ AB là đường thẳng AB, giá của vectơ DC là đường thẳng DC.

Do AB=DC nên đường thẳng AB và đường thẳng DC song song hoặc trùng nhau.

Do A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ giác nên hai đường thẳng AB và DC không trùng nhau.

Do đó đường thẳng AB và đường thẳng DC song song với nhau.

Mà AB=DC nên AB=DC hay AB = CD.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Các cặp vectơ cùng hướng là: a và bu và v.

Cặp vectơ ngược hướng là: x và y.

Cặp vectơ bằng nhau là: u và v.

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a) Tìm các vectơ khác vectơ 0 và cùng hướng với vectơ OA.

b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Do ABCDEF là lục giác đều nên BC // AD // EF.

Do đó các vectơ cùng hướng với vectơ OA là: vectơ CB, vectơ DO, vectơ DA, vectơ EF.

b) Do ABCDEF là lục giác đều nên AB // CF // DE và AB = OC = FO = ED.

Các vectơ OC, vectơ FO, vectơ ED cùng hướng với vectơ AB và

OC=FO=ED=AB nên các vectơ bằng vectơ AB là: vectơ OC, vectơ FO và

vectơ ED.

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18.

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Trong Hình 18a ta thấy hai lực a và b cùng hướng.

Trong Hình 18b ta thấy hai lực c và d ngược hướng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu hỏi liên quan

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A:
Xem thêm
Tam giác ABC đều lại có H là trung điểm của BC nên AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác ABC.
Xem thêm
Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Xem thêm
a) Tam giác ABC có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AB nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Xem thêm
Do M là trung điểm của EF
Xem thêm
a) Hình vuông ABCD có tâm O
Xem thêm
Các cặp vectơ cùng hướng là
Xem thêm
a) Ta thấy
Xem thêm
TH1. A, B, C thẳng hàng; A nằm ngoài đoạn thẳng BC
Xem thêm
a) Do ABCDEF là lục giác đều
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Khái niệm vectơ CTST
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!