Giải SGK Toán 10 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 4

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10: Bài tập cuối chương 4

Bài tập

Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; C^=47o20' . Tính hai góc A^; B^ và cạnh c.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

c2 = a2 + b2 - 2ab.cos C = 49,42 + 26,42 - 2 . 49,4 . 26,4 . cos 47°20' ≈ 1 369,58

 c ≈ 37

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cos A = b2+c2a22bc=26,42+37249,422  .  26,4  .  37 ≈ -0,19.

A^ ≈ 101°3’.

Khi đó B^=180°A^+C^ ≈ 31°37’.

Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc A^,  B^,  C^ .

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA=b2+c2a22bc=132+1522422.13.15=715A^117049'

Áp dụng định lí sin ta có:

asinA=bsinB=csinC      

sinB=b.sinAa=13.sin117°49'240,479B^28°38'

C^=1800(A^+B^)33°33'

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí côsin ta có: cosC=a2+b2c22ab=82+1021322.8.10=132

C^91°47' > 90°

Vậy tam giác ABC có góc ACB^ là góc tù.

b) Vì M là trung điểm của CB (vì AM là đường trung tuyến ) nên

CM = MB = 8 : 2 = 4 cm

Áp dụng định lí côsin ta có:

AM2=AC2+CM22AC.CM.cosC=102+422.10.4.132=2372

AM=4742

Ta có: SABC=12absinC=12.8.10.sin(91047')39,98

R=abc4S=8.10.134.39,986,5

Vì D đối xứng với A qua C nên BCD^=180°BCA^

Áp dụng định lí côsin ta có:

BD2=BC2+CD22.BC.CD.cos(180°BCA^)

=BD2+CD22BC.CD.(cosBCA^)

=82+1022.8.10.132=159

BD=159

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC có A^=120o, b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc B^C^;

b)  Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

a2=b2+c22bccosA=82+522.8.5.cos1200=129a=129

Áp dụng định lí sin ta có:

asinA=bsinBsinB=bsinAa=44343B^37°35'

C^=1800(A^+B^)22°25'

b) SABC=12.AC.AB.sinA=12.8.5.sin1200=103

c) Ta có: R=abc4S=8.5.1294.103=43

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

sinB=AHABAH=AB.sinB=5.44343=204343

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí côsin ta có:AC2=AB2+CB22.AB.CB.cosABC^(1)

                                            BD2=AD2+AB22.AD.AB.cosDAB^

Mà theo tính chất của hình bình hành : CB = AD và DAB^=1800ABC^ (Vì AD//BC và DAB^;ABC^là hai góc trong cùng phía)

BD2=BC2+AB22.BC.AB.cos(1800ABC^)

BD2=BC2+AB2+2.BC.AB.cosABC^ (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

AC2+BD2=AB2+CB22.AB.CB.cosABC^+BC2+AB2+2.BC.AB.cosABC^

=2AB2+2BC2=2.(AB2+BC2)(đpcm)

b) Áp dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ta được:

AC2=2(AB2+BC2)BD2=2.(42+52)72=33AC=33

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có: p=12.(a+b+c)=30

Áp dụng công thức Heron:

SABC=p.(pa).(pb).(pc)=30.(3015).(3020).(3025)=150

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 (đvdt).

b) R=abc4S=15.20.254.150=252

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=252.

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC = R(a2+b2+c2)abc

Lời giải:

Ta có:     cotA + cot B + cot C

=cosAsinA+cosBsinB+cosCsinC

Mà áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA=b2+c2a22bccosB=a2+c2b22accosC=a2+b2c22ab

cotA+cotB+cotC=b2+c2a22bc.sinA+a2+c2b22ac.sinB+b2+a2c22ab.sinC (1)

Ta có: SABC=12bcsinA=12absinC=12absinB (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được:

cotA+cotB+cotC=b2+c2a24SABC+a2+c2b24SABC+b2+a2c24SABC

                                =b2+c2a2+c2+a2b2+a2+b2c24SABC

                               =a2+b2+c24SABC

                                =a2+b2+c24.abc4R=R.(a2+b2+c2)abc (đpcm)

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Gọi vị trí của máy bay là điểm M

Áp dụng định lí côsin ta có:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy khoảng cách giữa 2 nóc toà cao ốc khoảng 23,96 km

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc BPA^=35o và BQA^=48o. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: PQA^=1800AQB^=1320

Trong tam giác APQ có: PAQ^=1800(APQ^+AQP^)=130

Áp dụng định lí sin ta có:

PQsinPAQ^=AQsinPAQ=PQ.sinPAQ^sinP=300.sin350sin130764,93 m

Xét tam giác ABQ vuông tại B ta có: sin480=ABAQAB=AQ.sin480568,45 m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,45 m.

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1^=49o, DB1C1^=35o. Tính chiều cao CD của tháp.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: DA1B1^=1800490=1310

Xét tam giác A1B1Dcó: A1DB1^=1800(DA1B1^+A1B1D^)=140

Áp dụng định lí sin ta có:

A1DsinDB1C1^=A1B1sinA1DB1^A1D=A1B1.sinDB1C1^sinA1DB1^=12.sin35°sin14°28,45

Xét tam giác DC1A1 vuông tại C1 ta có:

sin490=DC1DA1DC1=DA1.sin49021,47m

Ta có: CD = 21,47 + 1,2 = 22,67 m.

Vậy chiều cao của tháp khoảng 22,67 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Câu hỏi liên quan

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
Xem thêm
a) Áp dụng định lí côsin
Xem thêm
a) Áp dụng định lí côsin ta có
Xem thêm
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
Xem thêm
Ta có: 
Xem thêm
Vậy chiều cao của tháp khoảng 22,67 m.
Xem thêm
Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,45 m.
Xem thêm
a) Ta có
Xem thêm
Áp dụng định lí côsin ta có:
Xem thêm
Vậy khoảng cách giữa 2 nóc toà cao ốc khoảng 23,96 km
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 4 CTST
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!