Giải Toán 10: Bài tập cuối chương 4
Bài tập
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin ta có:
c2 = a2 + b2 - 2ab.cos C = 49,42 + 26,42 - 2 . 49,4 . 26,4 . cos ≈ 1 369,58
c ≈ 37
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cos A = ≈ -0,19.
≈ 101°3’.
Khi đó ≈ 31°37’.
Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc .
Lời giải:
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.
a) Tam giác ABC có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
> 90°
Vậy tam giác ABC có góc là góc tù.
b) Vì M là trung điểm của CB (vì AM là đường trung tuyến ) nên
CM = MB = 8 : 2 = 4 cm
Áp dụng định lí côsin ta có:
Ta có:
Vì D đối xứng với A qua C nên
Áp dụng định lí côsin ta có:
Giải Toán 10 trang 79 Tập 1
Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có , b = 8, c = 5. Tính:
a) Cạnh a và các góc , ;
b) Diện tích tam giác ABC;
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
b)
c) Ta có:
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:
Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.
b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:(1)
Mà theo tính chất của hình bình hành : CB = AD và (Vì AD//BC và là hai góc trong cùng phía)
(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
(đpcm)
b) Áp dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ta được:
Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
a) Ta có:
Áp dụng công thức Heron:
Vậy diện tích tam giác ABC là 150 (đvdt).
b)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là .
Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
cotA + cotB + cotC =
Lời giải:
Ta có: cotA + cot B + cot C
Mà áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
(1)
Ta có: (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được:
(đpcm)
Lời giải:
Gọi vị trí của máy bay là điểm M
Áp dụng định lí côsin ta có:
Vậy khoảng cách giữa 2 nóc toà cao ốc khoảng 23,96 km
Lời giải:
Ta có:
Trong tam giác APQ có:
Áp dụng định lí sin ta có:
m
Xét tam giác ABQ vuông tại B ta có: m.
Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,45 m.
Lời giải:
Ta có:
Xét tam giác có:
Áp dụng định lí sin ta có:
Xét tam giác vuông tại ta có:
Ta có: CD = 21,47 + 1,2 = 22,67 m.
Vậy chiều cao của tháp khoảng 22,67 m.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Định lí côsin và định lí sin
Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế