Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC

Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức h_a = 2RsinBsinC.

Trả lời

Ta có:$S_{ABC}=\frac{1}{2}{h}_a.BC$         (1)

Mà $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.\sin C$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra :$h_a=AC.\sin C$  (3)

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{AC}{\sin B}=2R\Rightarrow AC=2R\sin B$  (4)

Thay (4) vào (3) ta được: $h_a=2R\sin B\sin C$