Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27

Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Trả lời

a) Ta có: $p=\frac{1}{2}(15+18+27)=30$

Áp dụng công thức Heron ta có:

$\begin{array}{l}{S}_{ABC}=\sqrt{30.(30-15).(30-18).(30-27)}=90\sqrt{2}\\ \Rightarrow r=\frac{S_{ABC}}{p}=\frac{90\sqrt{2}}{30}=3\sqrt{2}\end{array}$

b) Gọi K và I là lần lượt là hình chiếu của A và G lên BC

Áp dụng hệ quả của định lí Thales : $\frac{IG}{KA}=\frac{GL}{AL}=\frac{1}{3}$

$\frac{S_{GBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.GI.BC}{\frac{1}{2}AK.BC}=\frac{GI}{AK}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{GBC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}=\frac{1}{3}.90\sqrt{2}=30\sqrt{2}$