Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án

Dạng 4: Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ có đáp án

  • 461 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính AB+AD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính | AB+AD|. (ảnh 1)

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: AB+AD=ACAB+AD=AC=AC.

Xét tam giác ADC vuông tại D (do ABCD là hình vuông) có:

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ACD, ta có:

AC2 = AD2 + CD2 = a2 + a2 = 2a2   AC = a2

Vậy AB+AD=a2.


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ a=AB+AC là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ a= vecto AB+AC là: (ảnh 1)

Vẽ hình bình hành ABEC, theo quy tắc hình bình hành, ta có: AB+AC=AE.

Do ABC là tam giác vuông cân cạnh AB = a nên ABEC là hình vuông cạnh a.

Xét tam giác ABE vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AE2 = AB2 + BE2 = a2 + a2 = 2a2   AE = a2

Vậy a=AB+AC=a2.


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2. Tính ABAC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = căn bậc hai 2. Tính | vecto AB-AC|. (ảnh 1)

Ta có: ABAC=CBABAC=CB=CB.

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AB2 = BC2 + CA2

Mà BC = CA nên BC2 = CA2 = AB22=222=1

CB = CA = 1

Vậy ABAC = 1.


Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ u=CA+AB bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ u=vecto CA+AB bằng: (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 BC = 5

Ta có: CA+AB=CBCA+AB=CB=CB=5.

Vậy u=5.


Câu 5:

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và BAC^=120°. Ta có AB+AC = ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và góc BAC=120 độ. Ta có | vecto AB+AC| = ? (ảnh 1)

Dựng hình bình hành ABDC.

Do tam giác ABC cân có: AB = AC = a nên ABDC là hình thoi cạnh a.

Gọi E là giao điểm hai đường chéo AD và BC của hình thoi.

BAC^=120°CAE^=60° (đường chéo của hình thoi cũng là tia phân giác của các góc ở đỉnh).

Xét tam giác AEC vuông tại E (do trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau) có:

cosCAE^=AEACAE=AC.cosCAE^=a.cos60°=a2.

Lại có: AD = 2AE = 2.a2=a.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: AB+AC=ADAB+AC=AD=AD=a.


Câu 6:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CAHC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính | vecto CA- vecto HC| . (ảnh 1)

Ta có: CAHC=CA+CH

Dựng hình bình hành CAEH.

Do tam giác ABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Do đó, AH vuông góc với BC AHB^=90°.

Mà AE // CH (do CAEH là hình bình hành)

Do đó, AH vuông góc với AE HAE^=90°.

Vậy AEBH là hình chữ nhật.

Ta có: CH = BH = BC2=a2 .

Xét tam giác CHA vuông tại H

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC2 = AH2 + CH2   AH2 = AC2 – CH2   = a2a22=3a24  AH=a32.

EB=AH=a32 (do AEBH là hình chữ nhật)

Xét tam giác CBE vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

CE2 = BC2 + BE2 = a2+a322=74a2  CE=a72.

Theo quy tắc hình bình hành:  CA+CH=CE.

CAHC=CA+CH=CE=CE=a72.


Câu 7:

Độ dài của vectơ x=IAIB với I là trung điểm của đoạn thẳng AB = 4 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: IAIB=IA+BI=BI+IA=BA

IAIB=BA=AB=4.

Vậy x=4.


Câu 8:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính ABDA.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính | vecto AB- vecto DA| (ảnh 1)

Ta có: ABDA=AB+AD=AC (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC2 = AD2 + DC2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2   AC = 2a2

Vậy ABDA=2a2.


Câu 9:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được BOBC=a2. Tính giá trị biểu thức A = 2a2 – 5a.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được | vecto BO- veco BC| = a căn bậc hai 2 (ảnh 1)

Ta có: BOBC=CO.

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC2 = AD2 + DC2 = 22 + 22 = 8   AC = 22

Do ABCD là hình vuông nên ta có: OA = OB = OC = OD = AC2=222=2 

BOBC=CO=CO=2.

Theo bài ra ta có BOBC=a2.

Do đó, a2=2a=1.

Vậy A = 2a2 – 5a = 2 . 12 – 5 . 1 = 2 – 5 = – 3.


Câu 10:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ y với  y=BOBC+OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ y  với (ảnh 1)

Ta có: BOBC+OC=BO+CB+OC=BO+OC+CB=BO+OB=0.

Do đó, BOBC+OC = 0.

Vậy y = 0.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương