Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án
-
443 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
Có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, BD vuông góc với AB.
Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.
Do đó, BD // CH.
Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
Do đó, HBDC là hình bình hành
(quy tắc hình bình hành).
Câu 2:
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
Có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, BD vuông góc với AB.
Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.
Do đó, BD // CH.
Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
Do đó, HBDC là hình bình hành
(quy tắc hình bình hành)
Vậy .
Câu 3:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
.
Câu 4:
Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết . Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
.
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có, ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên:
, ,
Mặt khác, có:
.
Câu 6:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do ABCD là hình bình hành nên:
Do đó, ta có: .
Câu 7:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Do ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có:
.
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Hình vuông ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: .
Ta có:
(luôn đúng).
Vậy đẳng thức C đúng.
Câu 9:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Hình vuông ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: .
Ta có:
(luôn đúng do ABCD là hình vuông)
Câu 10:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Hình thoi ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: và
Ta có: .