Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án

  • 443 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: ABD^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

HB+HC=HD (quy tắc hình bình hành).


Câu 2:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: ABD^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

HB+HC=HD (quy tắc hình bình hành)

Vậy HA+HB+HC=HA+HB+HC=HA+HD.


Câu 3:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức AD+BE+CF bằng biểu thức nào sau đây ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

AD+BE+CF

=AE+ED+BF+FE+CD+DF

=AE+BF+CD+DF+FE+ED

=AE+BF+CD+DD

=AE+BF+CD.


Câu 4:

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết AB=CD. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

AB=CD

AC+CB=CB+BD

AC=BD.


Câu 5:

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng (ảnh 1)

Ta có, ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên:

RA=SC, AJ=BIPC=QB

Mặt khác, có:

RJ+IQ+PS

=RA+AJ+IB+BQ+PC+CS

=SC+BI+IB+BQ+QB+CS

=SC+CS+BI+IB+BQ+QB

=0.


Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?  (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên: BA=CD

Do đó, ta có: AB+CD=AB+BA=AA=0.


Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?  (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có:

BA+BC=BD.


Câu 8:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?  (ảnh 1)

Hình vuông ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: OD=BO.

Ta có:

OC+OD=DC+BD

OC+BO=DC+BD

BO+OC=BD+DC

BC=BC (luôn đúng).

Vậy đẳng thức C đúng.


Câu 9:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?  (ảnh 1)

Hình vuông ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: OC=AO.

Ta có:

OC+OD=BO+AO

AO+OD=BO+OC

AD=BC

(luôn đúng do ABCD là hình vuông)


Câu 10:

Cho hình thoi ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình thoi ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?  (ảnh 1)

Hình thoi ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: OA+OC  BD=2OD

Ta có: OA+OC+2OD=0+BD=BD.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương