Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án

Dạng 1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

  • 705 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y – 3 = 0 và d2: 2x + y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là n11;1.

Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là n22;1.

Ta có 1.1 – 1.2 = –1 nên n1 n2 không cùng phương và n1n2=12+11=30 nên d1, d2 cắt nhau và không vuông góc.


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng:

+ Với d1: x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số 1122 nên d cắt d1.

+ Với d2: 2x – y = 0, ta xét tỉ số 1221 nên d cắt d2.

+ Với d3: – x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số 11=22=12 nên d trùng d3.

+ Với d4:– 2x + 4y – 1 = 0, ta xét tỉ số 12=2411 nên d song song d4.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1: 7x – 3y + 16 = 0 và d2: x + 10 = 0 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 ta giải hệ phương trình:

7x3y+16=0x+10=0x=10y=18

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–10; –18).


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1: x=3+4ty=2+5tvà d2: x=1+4t'y=75t' 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:

3+4t=1+4t'2+5t=75t'tt'=1t+t'=1t=1t'=0.

Thay giá trị t = 1 vào phương trình đường thẳng d1 ta tìm được x=1y=7.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là: (1; 7).


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: (m – 3)x + 2y + m2 – 1 = 0 và d2: –x + my + m2 – 2m + 1 = 0 cắt nhau?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Để d1 và d2  cắt nhau ta tìm nghiệm của hệ phương trình m3x+2y+m21=0x+my+m22m+1=0.

Trường hợp 1. Với m = 0 thì ta có hệ phương trình 3x+2y1=0x+1=0 có nghiệm duy nhất, thỏa mãn d1 và d2  cắt nhau.

Trường hợp 2. Với m ≠ 0, để d1 và d2  cắt nhau thì m312mm23m2

m23m+20m1m2

Vậy m ≠ 1, m ≠ 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: x=8m+1ty=10+t và d2: mx + 2y – 14 = 0 song song?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d1 đi qua điểm A(8; 10) và có một vectơ chỉ phương u1=m+1;1 nên có một vectơ pháp tuyến n11;m+1.

Khi đó d1 có phương trình tổng quát là 1(x – 8) + (m + 1)(y – 10) = 0, tức là x + (m + 1)y – 10m – 18 = 0.

Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến n2m;2.

Trường hợp 1. m = 0 khi đó n11;1;  n20;2 không cùng phương nên hai đường thẳng không song song.

Trường hợp 2. m ≠ 0, để đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 thì:

1m=m+1210m1814m2+m2=010m218m+140       120m3614m14   2

m=1m=2 (thỏa mãn điều kiện (1) và (2))

Vậy m = 1 hoặc m = –2.


Câu 9:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1: 3x – 4y + 15 = 0, d2: 5x + 2y – 1 = 0 và d3: mx – (2m – 1)y + 9m – 13 = 0. Tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:

3x4y+15=05x+2y1=0x=1y=3d1d2=A1;3.

Để ba đường thẳng d1, d2 và d3 đồng quy thì A(–1; 3) d3

m.(–1) – (2m – 1).3 + 9m – 13 = 0

–m – 6m + 3 + 9m – 13 = 0

2m = 10

m = 5.


Câu 10:

Giá trị a để hai đường thẳng d1: ax + 3y – 4 = 0 và d2:x=1+ty=3+3t cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi A(xA; 0) là giao điểm của đường thẳng dvà trục Ox.

Khi đó ta có xA=1+t0=3+3txA=1+1t=1xA=2t=1. Do đó A(–2; 0).

Để d1 cắt d2 tại một điểm nằm trên trục hoành thì điểm A(–2; 0) thuộc d­1

a.(–2) + 3.0 – 4 = 0

–2a = 4

a = –2.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương