Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án
Dạng 1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
-
705 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y – 3 = 0 và d2: 2x + y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là .
Ta có 1.1 – 1.2 = –1 nên và không cùng phương và nên d1, d2 cắt nhau và không vuông góc.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng:
+ Với d1: x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số nên d cắt d1.
+ Với d2: 2x – y = 0, ta xét tỉ số nên d cắt d2.
+ Với d3: – x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số nên d trùng d3.
+ Với d4:– 2x + 4y – 1 = 0, ta xét tỉ số nên d song song d4.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1: 7x – 3y + 16 = 0 và d2: x + 10 = 0 là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 ta giải hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–10; –18).
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1: và d2: là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
.
Thay giá trị t = 1 vào phương trình đường thẳng d1 ta tìm được .
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là: (1; 7).
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: (m – 3)x + 2y + m2 – 1 = 0 và d2: –x + my + m2 – 2m + 1 = 0 cắt nhau?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Để d1 và d2 cắt nhau ta tìm nghiệm của hệ phương trình .
Trường hợp 1. Với m = 0 thì ta có hệ phương trình có nghiệm duy nhất, thỏa mãn d1 và d2 cắt nhau.
Trường hợp 2. Với m ≠ 0, để d1 và d2 cắt nhau thì
Vậy m ≠ 1, m ≠ 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: và d2: mx + 2y – 14 = 0 song song?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d1 đi qua điểm A(8; 10) và có một vectơ chỉ phương nên có một vectơ pháp tuyến .
Khi đó d1 có phương trình tổng quát là 1(x – 8) + (m + 1)(y – 10) = 0, tức là x + (m + 1)y – 10m – 18 = 0.
Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến .
Trường hợp 1. m = 0 khi đó không cùng phương nên hai đường thẳng không song song.
Trường hợp 2. m ≠ 0, để đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 thì:
(thỏa mãn điều kiện (1) và (2))
Vậy m = 1 hoặc m = –2.
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1: 3x – 4y + 15 = 0, d2: 5x + 2y – 1 = 0 và d3: mx – (2m – 1)y + 9m – 13 = 0. Tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
Để ba đường thẳng d1, d2 và d3 đồng quy thì A(–1; 3) ∈ d3
⇔ m.(–1) – (2m – 1).3 + 9m – 13 = 0
⇔ –m – 6m + 3 + 9m – 13 = 0
⇔ 2m = 10
⇔ m = 5.
Câu 10:
Giá trị a để hai đường thẳng d1: ax + 3y – 4 = 0 và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi A(xA; 0) là giao điểm của đường thẳng d2 và trục Ox.
Khi đó ta có . Do đó A(–2; 0).
Để d1 cắt d2 tại một điểm nằm trên trục hoành thì điểm A(–2; 0) thuộc d1
⇔ a.(–2) + 3.0 – 4 = 0
⇔ –2a = 4
⇔ a = –2.