Câu hỏi:

19/12/2023 92

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CAHC.

A. a2

B. 3a2

C. 23a3

D. a72

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính | vecto CA- vecto HC| . (ảnh 1)

Ta có: CAHC=CA+CH

Dựng hình bình hành CAEH.

Do tam giác ABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Do đó, AH vuông góc với BC AHB^=90°.

Mà AE // CH (do CAEH là hình bình hành)

Do đó, AH vuông góc với AE HAE^=90°.

Vậy AEBH là hình chữ nhật.

Ta có: CH = BH = BC2=a2 .

Xét tam giác CHA vuông tại H

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC2 = AH2 + CH2   AH2 = AC2 – CH2   = a2a22=3a24  AH=a32.

EB=AH=a32 (do AEBH là hình chữ nhật)

Xét tam giác CBE vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

CE2 = BC2 + BE2 = a2+a322=74a2  CE=a72.

Theo quy tắc hình bình hành:  CA+CH=CE.

CAHC=CA+CH=CE=CE=a72.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và BAC^=120°. Ta có AB+AC = ?

Xem đáp án » 19/12/2023 169

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ a=AB+AC là:

Xem đáp án » 19/12/2023 166

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính ABDA.

Xem đáp án » 19/12/2023 155

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được BOBC=a2. Tính giá trị biểu thức A = 2a2 – 5a.

Xem đáp án » 19/12/2023 130

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ u=CA+AB bằng:

Xem đáp án » 19/12/2023 102

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2. Tính ABAC.

Xem đáp án » 19/12/2023 90

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính AB+AD.

Xem đáp án » 19/12/2023 89

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ y với  y=BOBC+OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/12/2023 83

Câu 9:

Độ dài của vectơ x=IAIB với I là trung điểm của đoạn thẳng AB = 4 là:

Xem đáp án » 19/12/2023 77

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »