Sách bài tập Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
(1) 2 cm, 3 cm, 4 cm và 6 cm, 9 cm, 12 cm.
(2) 3 cm, 5 cm, 6 cm và 6 cm, 10 cm, 11 cm.
(3) 2 cm, 3 cm, 3 cm và 2 cm, 2 cm, 3 cm.
(4) 4 cm, 4 cm, 4cm và 3 cm, 3 cm, 3 cm.
Lời giải:
(1) Vì nên hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
(2) Vì nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.
(3) Vì nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.
(4) Vì nên hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Lời giải:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó,
4(15 – BC) = 3(20 – FE)
60 – 4BC = 60 – 3FE
4BC = 3FE
Suy ra .
Tam giác ABC và tam giác DEF có:
.
Nên ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).
Đề bài của sách bài tập chưa chính xác, cần sửa như sau:
Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn 2AB = 3AC = 4BC và DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 4 cm. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.
Lời giải:
Vì DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 3 cm nên ta có: DE : DF : EF = 6 : 4 : 3.
Do đó . Suy ra .
Suy ra 2DE = 3DF = 4EF.
Mà 2AB = 3AC = 4BC (gt)
Do đó, .
Suy ra, ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).
Lời giải:
Vì OA = 3OM, OB = 3ON, OC = 3OP.
Nên . Suy ra .
Tam giác OMN có: .
Nên suy ra AB song song với MN (định lí Thalès đảo).
Do đó, .
Chứng minh tương tự ta có: .
Tam giác ABC và tam giác MNP có:
.
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c) với tỉ số đồng dạng 3.
Lời giải:
Tam giác ABC có:
M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó, MN // AB và .
Chứng minh tương tự ta có:; .
Tam giác ABC và tam giác MNP có:
(= 2).
Nên ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c) theo tỉ số đồng dạng là 2.
Lời giải:
Tam giác ABD và tam giác BDC có:
(do
Do đó, ∆ABD ᔕ ∆BDC (c.c.c).
Suy ra: (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó, AB song song với CD.
Lời giải:
Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC nên:
(các cạnh tương ứng tỉ lệ).
Mà trong tam giác ABC, cạnh AC lớn nhất nên trong tam giác MNP cạnh lớn nhất là MP.
Do đó, MP = 9 cm.
Khi đó .
Suy ra: (cm), (cm).
(1) ∆ABC ᔕ ∆DEF.
(2) ∆CAB ᔕ ∆DEF.
(3) ∆ABC ᔕ ∆EFD
(4) ∆BCA ᔕ ∆EFD.
(5) ∆ABC ᔕ ∆FDE.
(6) ∆BAC ᔕ ∆FED.
Lời giải:
Hai tam giác ABC và tam giác DEF có:
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆EFD (c.g.c).
Khi đó, đỉnh A tương ứng với đỉnh E, đỉnh B tương ứng với đỉnh F và đỉnh C tương ứng với đỉnh D.
Suy ra các đáp án đúng là (2), (3), (6).
(1) ∆ABC ᔕ ∆MNP.
(2) ∆BCA ᔕ ∆MNP.
(3) ∆ABC ᔕ ∆NPM.
(4) ∆CAB ᔕ ∆NPM.
(5) ∆ABC ᔕ ∆PMN.
(6) ∆BAC ᔕ ∆MNP.
Lời giải:
Tam giác ABC và tam giác MNP có:
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆PMN (g.g).
Khi đó đỉnh A tương ứng với đỉnh P, đỉnh B tương ứng với đỉnh M, đỉnh C tương ứng với đỉnh N.
Suy ra, các khẳng định đúng là (2), (4), (5).
a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng .
Lời giải:
Vì AM . AB = AN . AC nên .
Tam giác AMN và tam giác ABC có:
chung.
Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).
b)
Vì ∆AMN ᔕ ∆ACB (cmt) nên và .
Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên MN = 2ME, BC = 2FC.
Do đó: .
Tam giác MAE và tam giác CAF có:
(do );
(cmt).
Do đó, ∆AME ᔕ ∆ACF (c.g.c). Suy ra (hai góc tương ứng).
Vậy .
a) AP . AB = AQ . AC.
b) ∆APC ᔕ ∆AQB.
Lời giải:
a)
Xét tam giác APQ và tam giác ACB có:
(hai góc đối đỉnh)
(giả thiết)
Do đó, ∆APQ ᔕ ∆ACB (g.g) nên .
Suy ra: AP . AB = AQ . AC.
b)
Vì nên .
Xét tam giác APC và tam giác AQB có:
(hai góc đối đỉnh),
(chứng minh trên).
Do đó, ∆APC ᔕ ∆AQB (c.g.c).
a) ∆MEN ᔕ ∆BFC.
b) .
Lời giải:
a)
Vì MN song song với BC (gt) nên
(hai góc đồng vị);
(hai góc đồng vị).
Mà ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên và . Do đó, .
Tam giác MEN và tam giác BFC có:
(cmt)
(cmt)
Do đó, tam giác MEN đồng dạng với tam giác BFC (g.g).
b)
Tam giác ABC có:
MN song song với BC
Nên theo hệ quả định lý Thalès ta có:
(1).
Vì ME, BF lần lượt là phân giác của , của tam giác AMN và tam giác ABC nên .
Do đó , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ME song song với BF.
Tam giác ABF có ME song song với BF nên theo hệ quả định lý Thalès ta có:
(2).
Từ (1) và (2) ta có: .
Lời giải:
Vì AB song song CD nên (hai góc so le trong).
Tam giác ABD và tam giác BDC có:
(do )
(cmt)
Do đó, ∆ABD ᔕ ∆BDC (c.g.c).
Suy ra: .
Do đó, BC = 2AD.
a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Lời giải:
a)
Vì AB song song với đáy CD của tam giác EDC nên ∆EAB ᔕ ∆EDC.
Vì AB song song với đáy CD của tam giác FCD nên ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b)
Vì ∆EAB ᔕ ∆EDC (cmt) nên (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD).
Tam giác EAM và tam giác EDN có:
(cmt)
(AM song song với DN, hai góc đồng vị)
Do đó, ∆EAM ᔕ ∆EDN (c.g.c).
Suy ra .
Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).
Vì ∆FAB ᔕ ∆FCD nên .
Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:
(cmt)
(AM song song với CN, hai góc so le trong)
Do đó, ∆FAM ᔕ ∆FCN (c.g.c).
Nên
Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau.
Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng.
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và tam giác ACB có:
chung
(do )
Do đó, ∆ABD ᔕ ∆ACB (c.g.c).
Suy ra .
Nên BC = BD.
Lời giải:
Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
(vì AC là tia phân giác của )
(do )
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆ACD (c.g.c).
Do đó, .
Suy ra CD = 2BC.
Lời giải:
Xét tam giác ABD và tam giác ACB có:
chung
(gt)
Do đó, ∆ABD ᔕ ∆ACB (g.g).
Suy ra .
Nên AB2 = AD . AC.
a) AM . AB = AN . AC.
b) OM . OC = ON . OB.
Lời giải:
a)
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
chung
(gt)
Do đó, ∆ABN ᔕ ∆ACM (g.g).
Suy ra nên AM . AB = AN . AC.
b)
Tam giác BOM và tam giác CON có:
(do )
(hai góc đối đỉnh)
Nên ∆BOM ᔕ ∆CON (g.g).
Suy ra nên OM . OC = ON . OB.
a) ∆ABC ᔕ ∆ADB.
b) .
Lời giải:
a)
Ta có: AD = AC + DC = AC + BC = 4 + 5 = 9 (cm).
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có:
chung
.
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆ADB (c.g.c).
b)
Vì ∆ABC ᔕ ∆ADB (cmt) nên .
Mà tam giác BCD cân tại C (do CD = CB) nên hay .
Do đó, .
Vì góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác DBC nên ta có:
.
Vậy .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
