Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC
361
02/12/2023
Bài 9.21 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.
a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng ^EAB=^FAC .
Trả lời

Vì AM . AB = AN . AC nên AMAC=ANAB .
Tam giác AMN và tam giác ABC có:
AMAC=ANAB
^BAC chung.
Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).
b)
Vì ∆AMN ᔕ ∆ACB (cmt) nên ^AMN=ˆC và AMAC=MNCB .
Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên MN = 2ME, BC = 2FC.
Do đó: AMAC=MNCB=2ME2FC=MEFC .
Tam giác MAE và tam giác CAF có:
^AME=ˆC (do ^AMN=ˆC );
AMAC=MEFC(cmt).
Do đó, ∆AME ᔕ ∆ACF (c.g.c). Suy ra ^EAM=^FAC (hai góc tương ứng).
Vậy ^EAB=^FAC .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: