Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho góc APQ = góc ACB. Chứng minh rằng
755
02/12/2023
Bài 9.22 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho ^APQ=^ACB . Chứng minh rằng:
a) AP . AB = AQ . AC.
b) ∆APC ᔕ ∆AQB.
Trả lời

a)
Xét tam giác APQ và tam giác ACB có:
^PAQ=^BAC (hai góc đối đỉnh)
^APQ=^ACB (giả thiết)
Do đó, ∆APQ ᔕ ∆ACB (g.g) nên APAC=AQAB .
Suy ra: AP . AB = AQ . AC.
b)
Vì APAC=AQAB nên APAQ=ACAB.
Xét tam giác APC và tam giác AQB có:
^PAC=^BAQ (hai góc đối đỉnh),
APAQ=ACAB (chứng minh trên).
Do đó, ∆APC ᔕ ∆AQB (c.g.c).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: