ho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F
404
02/12/2023
Bài 9.25 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Trả lời
a)
Vì AB song song với đáy CD của tam giác EDC nên ∆EAB ᔕ ∆EDC.
Vì AB song song với đáy CD của tam giác FCD nên ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b)
Vì ∆EAB ᔕ ∆EDC (cmt) nên (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD).
Tam giác EAM và tam giác EDN có:
(cmt)
(AM song song với DN, hai góc đồng vị)
Do đó, ∆EAM ᔕ ∆EDN (c.g.c).
Suy ra .
Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).
Vì ∆FAB ᔕ ∆FCD nên .
Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:
(cmt)
(AM song song với CN, hai góc so le trong)
Do đó, ∆FAM ᔕ ∆FCN (c.g.c).
Nên
Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau.
Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: