Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 3. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 34 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Tập xác định của hàm số y = 0,2x – 1 là:

A. ℝ \ {1};

B. ℝ;

C. (1; +∞);

D. (0; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) là ℝ.

Ta thấy: a = 0,2 > 0 và a = 0,2 ≠ 1 nên tập xác định của hàm số y = 0,2x – 1 là ℝ.

Bài 35 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Tập xác định của hàm số y = log3(2x + 1) là:

A. ℝ;

B. 12;+;

C. 12;+\0;

D. 12;+.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: 2x+1>0x>12.

Suy ra tập xác định của hàm số y = log3(2x + 1) là 12;+.

Bài 36 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Tập xác định của hàm số y = log5(x2) là:

A. ℝ \ {0};

B. ℝ;

C. (0; +∞);

D. [0; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x2 > 0 ⇔ x ≠ 0.

Suy ra tập xác định của hàm số y = log5(x2) là ℝ \ {0}.

Bài 37 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Trong các hàm số sau, hàm số có tập xác định ℝ là:

A. y = log5 x;

B. y=3x;

C. y = ln(x2 – 1);

D. y=21x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số y = log5x là (0; +∞).

Tập xác định của hàm số y=3x là ℝ.

Tập xác định của hàm số y = ln(x2 – 1) là (–∞; –1) ∪ (1; +∞).

Tập xác định của hàm số y=21x là ℝ \ {0}.

Bài 38 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là:

A. y = ex;

B. y=15x;

C. y=5x;

D. y=1,2x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Cả 4 đáp án đều có tập xác định: D = ℝ.

Do 0<15<1 nên hàm số y=15x nghịch biến trên ℝ hay hàm số y=15x nghịch biến trên tập xác định của nó.

Bài 39 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là:

A. y=log32x.

B. y = log0,5 x;

C. y = – logx;

D. y = lnx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cả 4 đáp án đều có tập xác định: D = (0; +∞).

Do e > 1 nên hàm số y = lnx đồng biến trên D = (0; +∞) hay hàm số y = lnx đồng biến trên tập xác định của nó.

Bài 40 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Giá trị thực của tham số a để hàm số y = log2a+3 x đồng biến trên khoảng (0; +∞) là:

A. a > 1;

B. a > – 1;

C. a > 0, a ≠ 1;

D. a > –1; a ≠ 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y = log2a+3 x đồng biến trên khoảng (0; +∞) thì 2a + 3 > 1 ⇔ a > –1.

Bài 41 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Cho a73<a78logb2+5<logb2+3. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a > 1 và b > 1;

B. 0 < a < 1 và 0 < b < 1;

C. 0 < a < 1 và b > 1;

D. a > 1 và 0 < b < 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Do a73<a7873>78 nên 0 < a < 1.

Do logb2+5<logb2+3 và 2+5>2+3 nên 0 < b < 1.

Vậy 0 < a < 1 và 0 < b < 1.

Bài 42 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2Đường nào sau đây là đồ thị hàm số y = 4x?

Đường nào sau đây là đồ thị hàm số y = 4^x

Đường nào sau đây là đồ thị hàm số y = 4^x

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = 4x là hàm số mũ có a = 4 > 1 nên hàm số đồng biến trên ℝ. Do đó đồ thị ở phương án B và C là sai.

Thay x = 1 vào hàm số y = 4x ta được y = 41 = 4, do đó đồ thị luôn đi qua điểm (1; 4). Do đó đồ thị ở phương án A là sai, đồ thị ở phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Bài 43 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit y = logax, y = logbx, y = logcx được cho bởi Hình 4. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

Bài 43 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2

A. c > b > a;

B. a > b > c;

C. b > a > c;

D. c > a > b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số lôgarit y = logx nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < c < 1. (1)

Hàm số lôgarit y = logax, y = logbx đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1 và b > 1 (2)

Bài 43 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2

Với x = 100, từ đồ thị ta thấy:

loga100>logb100>0

1log100a>1log100b

1log100a>1log100b

log100a<log100ba<b (do 100 > 1) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: b > a > c.

Bài 44 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Lời giải:

a) Xét hàm số: y=2x có 2>1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y=2x là một đường cong liền nét đi qua các điểm 2;12, (0; 1), (2; 2), ( ; 4) (hình vẽ dưới đây).

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Xét hàm số: y=12xcó 12<1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y=12x là một đường cong liền nét đi qua các điểm 2;12, (0; 1), (–2; 2), (–4; 4) (hình vẽ dưới đây).

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

c) Xét hàm số: y=log3x có 3>1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y=log3x là một đường cong liền nét đi qua các điểm 13;2, (1; 0), (3; 2), (9; 4) (hình vẽ dưới đây).

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

d) Xét hàm số: y=log2x=log22x=log12x có 0<12<1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y = –log2x là một đường cong liền nét đi qua các điểm 12;  1, (1; 0), (2; –1), (4; –2) (hình vẽ dưới đây).

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài 45 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (0,5)x .

a) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 1;

b) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 4;

c) Nằm ở dưới trên đường thẳng y=12.

Lời giải:

Xét hàm số: y = (0,5)x có 0 < 0,5 < 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (0,5)^x

Đồ thị của hàm số y = (0,5)x là một đường cong liền nét đi qua các điểm (–2; 4), (–1; 2), (0; 1), 1;12 (hình vẽ dưới đây).

Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (0,5)^x

Dựa vào đồ thị hàm số trên ta thấy:

a) Đồ thị hàm số y = (0,5)x nằm ở phía trên đường thẳng y = 1 khi x < 0.

b) Đồ thị hàm số y = (0,5)x nằm ở phía trên đường thẳng y = 4 khi x < –2.

c) Đồ thị hàm số y = (0,5)x nằm ở phía dưới đường thẳng y=12 khi x > 1.

Bài 46 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log3x:

a) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 1;

b) Nằm ở phía dưới trục hoành.

Lời giải:

Xét hàm số: y = log3x có 3 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Bài 46 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2

Đồ thị của hàm số y = log3x là một đường cong liền nét đi qua các điểm 13;1, (1; 0), (3; 1), (9; 2) (hình vẽ dưới đây).

 

Bài 46 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2

Dựa vào đồ thị hàm số trên ta thấy:

a) Đồ thị hàm số y = log3x nằm ở phía trên đường thẳng y = 1 khi x > 3.

b) Đồ thị hàm số y = log3x nằm ở phía dưới trục hoành (y = 0) khi x < 1.

Bài 47 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y=122x5; b) y=3x1x+1;

c) y=1,5x+2; d) y = log5(1 – 5x);

e) y = log(4x2 – 9); g) y = ln(x2 – 4x + 4).

Lời giải:

a) Hàm số y=122x5 có tập xác định là ℝ.

b) Hàm số y=3x1x+1 xác định khi x + 1 ≠ 0 hay x ≠ – 1.

Vậy tập xác định của hàm số y=3x1x+1 là ℝ \ {–1}.

c) Hàm số y=1,5x+2 xác định khi x + 2 ≥ 0 hay x ≥ – 2.

Vậy tập xác định của hàm số y=1,5x+2 là [–2; +∞).

d) Hàm số y = log5(1 – 5x) xác định khi 1 – 5x > 0 hay x<15.

Vậy tập xác định của hàm số y=log515x là x<15.

e) Hàm số y = log(4x2 – 9) xác định khi 4x29>0x2>94x>32x<32.

Vậy tập xác định của hàm số y = log(4x2 – 9) là ;3232;+.

g) Hàm số y = ln(x2 – 4x + 4) xác định khi x2 – 4x + 4 > 0 ⇔ (x – 2)2 > 0 ⇔ x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số y = ln(x2 – 4x + 4) là ℝ \ {2}.

Bài 48 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ.

Lời giải:

Để hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ thì 4x2 – 4x + m > 0, ∀x ∈ ℝ.

Đặt f(x) = 4x2 – 4x + m

Có ∆’ = (−2)2 – 4.m = 4 – 4m.

Để f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ thì ∆’ < 0, ∀x ∈ ℝ ⟺ 4 – 4m < 0 ⟺ m > 1.

Vậy m > 1 thì hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ.

Bài 49 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số y=loga22a+1x nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải:

Để hàm số y=loga22a+1x nghịch biến trên khoảng (0; +∞) thì

0<a22a+1<10<a12a22a+1<1

a1a22a<0a10<a<2.

Vậy a ∈ (0; 2) \ {1} thì hàm số y=loga22a+1x nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số: fx=9x9x+3.

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: S=f12  023+f22  023+...+f2  0222  023.

Lời giải:

a) Xét fx=9x9x+3.

Ta có: fa=9a9a+3.

Do a + b = 1 nên b = 1 – a.

Suy ra: fb=f1a=91a91a+3=99a99a+3

=99a9+9a39a=99+9a3=33+9a.

Từ đó ta có: fa+fb=9a9a+3+39a+3=9a+39a+3=1.

b) Ta thấy: 12  023+2  0222  023=1;22  023+2  0212  023=1; …; 1  0112  023+1  0122  023=1.

Nên theo câu a, ta có:

f12  023+f2  0222  023=1;

f22  023+f2  0212  023=1;

…;

f1  0112  023+f1  0122  023=1.

Suy ra:

S=f12  023+f22  023+...+f2  0222  023

=f12  023+f2  0222  023+f22  023+f2  0212  023+...

...+f1  0112  023+f1  0122  023 (có 1 011 nhóm)

= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)

= 1 011.

Bài 51 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của C614 là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử C614 giảm đi một nửa.

a) Gọi m0 là khối lượng của C614 tại thời điểm t = 0. Viết công thức tính khối lượng m(t) của C614 tại thời điểm t (năm).

b) Một cây còn sống có lượng C614 trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng C614 trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2 000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng C614 còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

a) Chu kì bán rã của C614 là T = 5 730 (năm).

Cứ sau 5 730 năm thì số nguyên tử C614 giảm đi một nửa hay sau 5 730 năm, khối lượng của C614 giảm đi một nửa.

Suy ra khối lượng của C614 còn lại sau t năm là: mt=m012t5  730.

b) Từ công thức: mt=m012t5  730, suy ra tỉ lệ phần trăm lượng C614 còn lại trong mẫu gỗ cổ đó (t = 2 000) so với lúc còn sinh trưởng là:

mtm0100%=m012t5  730m0100%

=12t5  730100%=122  0005  730100%78,5%.

Bài 52 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức L=10logI1012, trong đó I (W/m2) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10–12 W/m2 đến 10 W/m2. Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Lời giải:

Vì tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10–12 W/m2 đến 10 W/m2 nên ta có:

Bài 52 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2

Vậy mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được 0 (dB) đến 130 (dB).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit CD
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!