Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit
Bài 17 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 2. Giá trị của loga2(a24) bằng:
A. 12
B. 2;
C. −12;
D. – 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Với a > 0, a ≠ 2 ta có: loga2(a24)=loga2(a222)=loga2(a2)2=2.
Bài 18 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1. Giá trị của loga√a√a bằng:
A. 43
B. 32
C. 34
D. 18
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Với a > 0, a ≠ 1 ta có:
loga√a√a=loga(a.a12)12=loga(a32)12=logaa32.12=logaa34=34.
Bài 19 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0. Giá trị của log2(8a) bằng:
A. 3 – log2 a;
B. 4 – log2 a;
C. 1log2a;
D. 8 – log2 a.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Với a > 0 ta có:
log2(8a)=log28−log2a=log223−log2a
= 3log22 – log2 a = 3 – log2 a.
Bài 20 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu logab = 2, logac = 3, thì loga(b2c3) bằng:
A. 108;
B. 13;
C. 31;
D. 36.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:
loga(b2c3) = logab2 + logac3 = 2logab + 3logac = 2.2 + 3.3 = 13.
Bài 21 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0. Giá trị của ln(9a) – ln(3a) bằng:
A. ln(6a);
B. ln6;
C. ln9ln3;
D. ln3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Với a > 0 ta có:
ln(9a) – ln(3a) = ln(3.3a) – ln(3a)
= ln3 + ln(3a) – ln(3a) = ln3.
Bài 22 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Mệnh đề đúng là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Với a > 0, b > 0 ta có:
log2(2a3b)=log2(2a3)−log2b
= log22 + log2a3 – log2b = 1 + 3log2a – log2b.
Bài 23 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Với a > 0, a ≠ 1 và b > 0 ta có:
loga2(ab)=12loga(ab)=12(logaa+logab)
=12(1+logab)=12+12logab.
Bài 24 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu log23 = a thì log69 bằng:
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Nếu log23 = a thì log69=log29log26=log232log23+log22
=2log23log23+1=2aa+1.
Bài 25 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu logab = 5 thì loga2b(ab2) bằng:
A. 117
B. 1;
C. 4;
D. 267
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và logab = 5 thì
loga2b(ab2)=loga(ab2)loga(a2b)=logaa+logab2logaa2+logab
=1+2logab2+logab=1+2⋅52+5=117.
Bài 26 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2 + b2 = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Với a > 0, b > 0 ta có:
a2 + b2 = 7ab hay a2 + 2ab + b2 = 9ab ⇒ (a + b)2 = 9ab.
⇒a+b=√9ab⇒a+b=3(ab)12 (Vì a > 0, b > 0).
Xét: log(a+b)=log[3(ab)12]
=log3+log(ab)12
=log3+12(loga+logb).
Bài 27 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
Lời giải:
Bài 28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Tính:
Lời giải:
Bài 29 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Cho logab = 4. Tính:
Lời giải:
Bài 30 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: a) Cho log23 = a. Tính log1872 theo a
b*) Cho log2 = a. Tính log2050 theo a.
Lời giải:
a) log1872=log272log218=log2(23.32)log2(2.32)
=log223+log232log22+log232=3+2log231+2log23=3+2a1+2a.
b*) Ta có: 1 = log10 = log(2.5) = log2 + log5 nên log5 = 1 – log2 = 1 – a.
Xét: log2050=log50log20=log(10.5)log(10.2)
=log10+log5log10+log2=1+1−a1+a=2−a1+a.
Bài 31 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x2 + 4y2 = 6xy. Chứng minh rằng:
2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.
Lời giải:
Với x > 0, y > 0 ta có:
x2 + 4y2 = 6xy ⇒ x2 + 4xy + 4y2 = 10xy
⇒ (x + 2y)2 = 10xy.
Suy ra: 2log(x + 2y) = log(x + 2y)2
= log(10xy) = log10 + logx + logy
= 1 + logx + logy.
Vậy 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.
logby=2logax⋅logczlogax+logcz.
Lời giải:
Do logxa, logyb, logzc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:
Lời giải:
Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 5 730 (năm).
Suy ra: λ=ln25 730.
Gọi t là độ tuổi của mẫu gỗ cổ.
Vì độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq nên ta có H0 = 0,250 Bq.
Khi khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xa là 0,215 Bq, suy ra ta có H = 0,215 Bq.
Ta có:
Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó xấp xỉ 1 247 năm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: