Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 3: Hàm số liên tục

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 3. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 26 trang 80 SBT Toán 11 Tập 1Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limxafx=fa .

B. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limxafx=fa .

C. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limxa+fx=fa .

D. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limxafx=limxa+fx .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Theo lí thuyết ta có, hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limxafx=fa .

Bài 27 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1Cho đồ thị hàm số y = f(x) trong Hình 7. Phát biểu nào sau đây là sai?

 Cho đồ thị hàm số y = f(x) trong Hình 7. Phát biểu nào sau đây là sai

A. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1.

B. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 3.

C. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 5.

D. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 0. 

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Quan sát Hình 7, ta thấy

- Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1, x = 3 và x = 5 vì không tồn tại giá trị của f(x) khi x = 1, x = 3 và x = 5.

- Hàm số  y = f(x) liên tục tại x = 0 nên đáp án D sai.

Bài 28 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 8 và cho biết hàm số đó có liên tục:

a) Tại x = 53  hay không. 

b) Trên khoảng (− ∞; 0) hay không.

 Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 8 và cho biết hàm số đó có liên tục

Lời giải:

Dựa vào đồ thị, ta có:

a) Hàm số không liên tục tại x = 53 vì giá trị hàm số không xác định tại x = 53.

b) Hàm số liên tục trên khoảng(− ∞; 0).

Bài 29 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1t tính liên tục của các hàm số sau:

a) fx=x2+cosx ;

b) gx=3x3+23x+2 ;

c) hx=2x+5x+2+3x12x4 .

Lời giải:

a) Vì hai hàm số y = – x2 và y = cos x đều liên tục trên tập xác định của chúng là ℝ nên hàm số fx=x2+cosx liên tục trên ℝ.

b) Vì hàm số y = 3x3 + 2 liên tục trên ℝ, hàm số y=3x+2  liên tục trên hai khoảng (−∞; – 2) và (– 2; +∞) nên hàm số gx=3x3+23x+2liên tục trên hai khoảng (–∞; – 2) và (− 2; +∞).

c) Vì hàm số y=2x+5x+2  liên tục trên hai khoảng (–∞; – 2) và (− 2; +∞), hàm số y=3x12x4  liên tục trên hai khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) nên hàm số hx=2x+5x+2+3x12x4 liên tục trên các khoảng (–∞; – 2), (–2; 2), (2; +∞).

Bài 30 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1Cho hàm số Cho hàm số trang 81 SBT Toán 11

a) Với a = 2, xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.

b) Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

Lời giải:

a) Với a = 2, ta có: Cho hàm số trang 81 SBT Toán 11

 limx1+fx=limx1+x2x=0 và limx1fx=limx1x+2=3.

Do đó, limx1+fxlimx1fx. Suy ra không tồn tại limx1fx.

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 khi a = 2.

b) Với x < 1 thì f(x) = x + a liên tục trên (−∞; 1).

Với x > 1 thì f(x) = x2 – x liên tục trên (1; +∞).

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 1.

Khi đó limx1+fx=limx1fx=limx1fx=f1=0.

Như vậy, limx1fx=limx1x+a=1+a=0a=1.

Vậy hàm số đã cho liên tục trên ℝ khi a = −1.

Bài 31 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250 g như trong bảng sau:

Khối lượng đến 250 g

Mức cước (đồng)

Đến 20 g

4 000

Trên 20 g đến 100 g

6 000

Trên 100 g đến 250 g

8 000

a) Hãy biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.

b) Hàm số trên có liên tục trên tập xác định hay không?

Lời giải:

a) Từ giả thiết, ta có hàm số biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp là:

 Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập

b) Tập xác định của hàm số trên là (0; 250].

Ta có: limx20fx=4000 , limx20+fx=6000 .

Suy ra không tồn tại limx20fx .

Do đó, hàm số không liên tục tại x = 20.

Vậy hàm số không liên tục trên tập xác định (0; 250].

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

 

Câu hỏi liên quan

Đáp án đúng là: D Quan sát Hình 7, ta thấy - Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1, x = 3 và x = 5 vì không tồn tại giá trị của f(x) khi x = 1, x = 3 và x = 5. - Hàm số  y = f(x) liên tục tại x = 0 nên đáp án D sai.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Hàm số liên tục (sbt)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!