Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 3

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài 32 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1Cho limun = 2, limvn = 3. Khi đó, lim(un + vn) bằng:

A. 6.

B. 5.

C. 1

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có lim(un + vn) = limun + limvn = 2 + 3 = 5.

Bài 33 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1Cho limun = 3, lim vn = +∞. Khi đó limvnun  bằng:

A. 3.

B. –∞.

C. +∞.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì limun = 3 > 0, lim vn = +∞ nên limvnun=+ .

Bài 34 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1Cho hai dãy số (un), (vn) với un=12n , vn=4+2n+2 . Khi đó, limun+vn  bằng:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có limun=lim12n=lim1lim2n=10=1;

Và limvn=lim4+2n+2=lim4+lim2n+2=4+0=4 .

Suy ra limvn=4=2 .

Khi đó limun+vn =limun+limvn=1+2=3.

Bài 35 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là:

A. 79 .

B. 109 .

C. 103 .

D. 169 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 1,(7) = 1 + 0,(7) = 1 + 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... + 0,00007 + ...

Vì 0,7; 0,07; 0,007; ... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 0,7 và công bội q = 0,1 < 1 nên

0,7 + 0,07 + 0,007 + ... + 0,00007 + ... = 0,710,1=79 .

Vậy 1,(7) = 1 + 79=169 .

Bài 36 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1Cho limx2fx=5 . Khi đó, limx22fx  bằng:

A. 5.

B. 2.

C. 10.

D. 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có limx22fx=limx22.limx2fx=2.5=10.

Bài 37 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1Giả sử limx3+fx=4,limx3fx=2 . Khi đó limx3fx  bằng:

A. 4.

B. 2.

C. 6.

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có limx3+fx=4,limx3fx=2 nên limx3+fxlimx3fx .

Suy ra không tồn tại limx3fx .

Bài 38 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1Nếu limxafx=+  thì Bài 38 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1  bằng:

A. +∞.

B. –∞.

C. a.

D. – a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: Bài 38 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1.

Mà limxa1=1<0  và limxafx=+ .

Do vậy, limxa1.limxafx= . Vậy Bài 38 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1 .

Bài 39 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết:

 Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết

a) limx+fx  bằng:

A. 2.

B. 1. 

C. +∞.

D. –∞.

b) limx0+fx  bằng:

A. 2.

B. 1.

C. +∞.

D. –∞.

c) Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng:

A. (–∞; 1).

B. (–∞; +∞).

C. (1; +∞).

D. (–∞; 2).

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị ta thấy khi x → +∞ thì f(x) → 2.

Vậy limx+fx=2.

b) Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị ta thấy limx0+fx=.

c) Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị ta thấy, hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (1; +∞).

Bài 40 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?

A. y = x.

B. y=1x .

C. y = sin x.

D. Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

- Các hàm số y = x, y = sin x liên tục trên ℝ.

- Hàm số y=1x liên tục trên các khoảng xác định của nó là (–∞; 0) và (0; +∞).

- Xét hàm số Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?   có tập xác định D = ℝ.

Xét tại x = 0, ta có: limx0+fx=1,limx0fx=0 .

Suy ra không tồn tại limx0fx . Vậy hàm số này không liên tục tại x = 0.

Do vậy hàm số Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?   không liên tục trên tập xác định của nó.

Bài 41 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = tan x có tập xác định D=\π2+kπ|k .

Trong khoảng (0; 2π), hàm số y = tan x không xác định tại các điểm x=π2 , x=3π2 .

Vì hàm số y = tan x liên tục trên từng khoảng xác định của nó nên trong khoảng (0; 2π), hàm số này không liên tục tại hai điểm x=π2 , x=3π2 .

Bài 42 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1Tính các giới hạn sau:

a) lim2n45 ;                                   b) lim1+12n2n ;

c) lim2+74n ;                                 d) lim4n232n2n+5 ;

e) lim9n2+2n+1n5 ;                        g) lim3n+4.9n3.4n+9n .

Lời giải:

a) Vì lim(2n – 4) = +∞ và lim5 = 5 > 0 nên lim2n45=+ .                              

b) lim1+12n2n =limn1n+12n22n =lim1n+12n22=lim1n+12n2lim2=02=0   .

c)Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

=lim2+lim7.lim14n=2+7.0=2.          

d) lim4n232n2n+5 =limn243n2n221n+5n2 =lim43n221n+5n2 

=lim43n2lim21n+5n2 =42=2.

e) lim9n2+2n+1n5 =limn29+2n+1n2n5 =limn9+2n+1n2n15n

=lim9+2n+1n215n=lim9+2n+1n2lim15n=91=3.                        

Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

Bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1Cho tam giác T1 có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T2 đồng dạng với tam giác T1, tam giác T3 đồng dạng với tam giác T2, ..., tam giác Tn đồng dạng với tam giác Tn – 1 với tỉ số đồng dạng 1kk>1 . Khi n tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo k.

Lời giải:

Gọi diện tích các tam giác T1; T2; ...; T­n – 1; Tn lần lượt là S1; S2; ...; Sn – 1; Sn.

Vì tam giác Tn đồng dạng với tam giác Tn – 1 với tỉ số đồng dạng 1k  nên diện tích tam giác Tn bằng 1k2  diện tích tam giác Tn – 1 hay Sn=1k2Sn1 .

Vì k > 1 nên 1k2<1 . Vậy S1; S2; ...; Sn – 1; Sn; ... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu S1 = 1 và công bội q=1k2 .

Khi đó, tổng diện tích của tất cả các tam giác nếu n tiến tới vô cùng là:

S = S1 + S2 + ... + Sn – 1 + Sn + ... = 111k2=k2k21 .

Bài 44 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1Tính các giới hạn sau:

a) limx2+43xx21 ;                         b) limx2+1x2 ;                            c) limx3+5+xx+3 ;

d) limx14x+27x+1 ;                        e) limx+2x23x+5 ;                          g) limx4x2+1x+2 ;

h) limx1x1x21 ;                            i) limx2x25x+6x2 ;                     k) limx3x2+4x3x2+3x18 .

Lời giải:

a) limx2+43xx21 =limx2x2+43x311x2 =limx2x2+43x3limx11x2=01=0  .

b) limx2+1x2=+ .                            

c) Vì limx3+5+x=8<0 ; limx3+x+3=0  và x + 3 > 0 với mọi x > – 3.

Do đó, limx3+5+xx+3=.

d) limx14x+27x+1 =limx14+2x7+1x=147=2 .                         

e) limx+2x23x+5 =limx+23x+5x2= .                        

g) Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

=limx4+1x21+2x=41=2.

h) limx1x1x21 =limx1x1x1x+1=limx11x+1=12 .             

i) limx2x25x+6x2 =limx2x2x3x2=limx2x3=1 .           

k) limx3x2+4x3x2+3x18=limx3x13xx+6x3 =limx3x1x+6=29 .

Bài 45 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1Cho hàm số Cho hàm số trang 83 SBT Toán 11 . Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ. ....

Lời giải:

Với x ≠ 2 thì fx=x24x2  liên tục trên hai khoảng (–∞; 2) và (2; +∞). 

Ta có: f(2) = a; limx2fx=limx2x24x2=limx2x2x+2x2=limx2x+2=4 .

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 2.

Khi đó f2=limx2fx  hay a = 4.

Vậy hàm số liên tục trên ℝ khi a = 4.

Bài 46 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1Một bể chứa 5 000 nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.

a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/l) là Ct=30t200+t .

b) Tính limt+Ct  và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.

Lời giải:

a) Sau t phút thì lượng muối trong bể là 30 . 25 . t = 750t (g) và thể tích nước trong bể là 5 000 + 25t (l).

Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là:

 Ct=750t5000+25t=30t200+t(g/l).

b) Ta có: limt+Ct=limt+30t200+t=limt+30200t+1=301=30 .

Theo kết quả đó, ta thấy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước sẽ tăng dần đến giá trị 30 g/l, tức là xấp xỉ nồng độ muối của loại nước muối cho thêm vào bể.

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

 
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 3 (sbt)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!