Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 là f’(x0). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 là f’(x0). Phát biểu nào sau đây là đúng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 là f’(x0) thì f'x=limxx0fxfx0xx0.

Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q = Q(t). Cường độ trung bình trong khoảng thời gian |t – t0| được xác định bởi công thức QtQt0tt0.Cường độ tức thời tại thời điểm t0 là:

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q = Q(t)

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cường độ tức thời tại thời điểm t0 là limtt0QtQt0tt0.

Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:

A. f(x0).

B. f’(x0).

C. x0.

D. –f’(x0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là: f’(x0).

Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:

A. y = f(x0)(x – x0) + f(x0).

B. y = f’(x0)(x + x0) + f(x0).

C. y = f’(x0)(x – x0) + f(x0).

D. y = f’(x0)(x – x0) – f(x0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:

y = f’(x0)(x – x0) + f(x0).

Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là:

A. f’(t0).

B. f(t0) – f’(t0).

C. f(t0).

D. – f’(t0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là: s’(t0) = f’(t0).

Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:

a) f(x) = x + 2;

b) g(x) = 4x2 – 1;

c) hx=1x1.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = x + 2.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x + 2) – (x + 2) = ∆x.

Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx=1

Ta thấy limΔx0ΔyΔx=limΔx01=1

Vậy f'(x) = 1.

b) Hàm số y = g(x) = 4x2 – 1.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: ∆y = g(x + ∆x) – g(x) = 4(x + ∆x)2 – 1 – (4x2 – 1)

= 4x2 + 8x. ∆x + (∆x)2 – 1 – 4x2 + 1

= 8x.∆x + (∆x)2.

Suy ra ΔyΔx=8xΔx+Δx2Δx=8x+Δx.

Ta thấy limΔx0ΔyΔx=limΔx08x+Δx=8x.

Vậy g'(x) = 8x.

c) Hàm số y=hx=1x1.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: Δy=hx+Δxhx=1x+Δx11x1

=x1x+Δx1x+Δx1x1=Δxx+Δx1x1

Suy ra ΔyΔx=Δxx+Δx1x1Δx=1x+Δx1x1.

Ta thấy limΔx0ΔyΔx=limΔx01x+Δx1x1=1x12.

Vậy h'x=1x12.

Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Chứng minh hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x0 = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x  2....

Lời giải:

Hàm số y = f(x) = |x – 2|.

• Với x > 2, ta có: f(x) = |x – 2| = x – 2.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x > 2.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x – 2) – (x – 2) = ∆x.

Suy ra: ΔyΔx=ΔxΔx=1.

Ta thấy: limΔx0ΔyΔx=limΔx01=1.

Vậy đạo hàm của hàm số f(x) = |x – 2| tại điểm x > 2 là 1.

• Với x < 2, ta có: f(x) = |x – 2| = 2 – x.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (2 – x – ∆x) – (2 – x) = –∆x.

Suy ra: ΔyΔx=ΔxΔx=1.

Ta thấy: limΔx0ΔyΔx=limΔx01=1.

Vậy đạo hàm của hàm số f(x) = |x – 2| tại điểm x < 2 là –1.

• Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 2.

Ta có: ∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = |2 + ∆x – 2| – |2 – 2| = ∆x.

Suy ra: ΔyΔx=ΔxΔx.

Ta thấy: limΔx0+ΔyΔx=limΔx0+ΔxΔx=limΔx0+ΔxΔx=1.

limΔx0ΔyΔx=limΔx0ΔxΔx=limΔx0ΔxΔx=1.

Do đó, không tồn tại limΔx0ΔfΔx nên hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 = 2.

Vậy hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x0 = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2.

Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = x3 có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8.

Lời giải:

Hàm số f(x) = x3.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x)– x3

= x3 + 3x2.∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3 – x3

= 3x2.∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3

= ∆x[3x2 + 3x.∆x + (∆x)2]

Suy ra ΔyΔx=Δx3x2+3xΔx+Δx2Δx=3x2+3xΔx+Δx2.

Ta thấy limΔx0ΔyΔx=limΔx03x2+3xΔx+Δx2=3x2+3x0+02=3x2.

Vậy f'(x) = 3x2.

a) Ta có f'(1) = 3.(1)2 = 3 và f(1) = (1)3 = 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng –1 :

y = f’(–1)(x – (–1)) + f(–1)

Hay y = 3(x + 1) – 1, tức là y = 3x + 2.

b) Gọi hoành độ của tiếp điểm có tung độ bằng 8 là x0.

Do tiếp điểm thuộc (C), nên ta có:

f(x0) = (x0)3 = 8. Suy ra x0 = 2.

Ta có: f'(2) = 3.22 = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8 là:

y = f’(2)(x – 2) + 8, hay y = 12(x – 2) + 8, tức là y = 12x  16.

Bài 9 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là st=12gt2, trong đó g = 9,8 m/s2

a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng 39,2 (m/s).

Lời giải:

Xét ∆t là số gia của biến số tại điểm t.

Ta có:

Δs=st+Δtst=129,8t+Δt2129,8t2

=4,9t2+9,8tΔt+4,9Δt24,9t2=Δt9,8t+4,9Δt.

Suy ra: ΔsΔt=Δt9,8t+4,9ΔtΔt=9,8t+4,9Δt.

Ta thấy: limΔt0ΔsΔt=limΔt09,8t+4,9Δt=9,8t.

Vậy v(t) = s’(t) = 9,8t (m/s).

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s) là:

v(3) = 9,8.3 = 29,4 (m/s).

b) Theo đề bài, ta có: v(t) = 9,8t = 39,2, suy ra t = 4.

Vậy vận tốc tức thời của vật đạt 39,2 m/s tại thời điểm t = 4 (s).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!