Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 1 trang 33 SBT Toán 11 Tập 2Điều kiện xác định của x–7 là:

A. x ∈ R;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Từ định nghĩa phép tính lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0, ta có: an=1an.

Ta thấy n = 7 ∈ ℕ* nên điều kiện xác định của x7=1x7 là x ≠ 0.

Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Điều kiện xác định của x35 là:

A. x ∈ R;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta thấy n = 5 là số lẻ nên điều kiện xác định của x35 là x3 ∈ ℝ hay x ∈ ℝ.

Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Điều kiện xác định của x38 là:

A. x ∈ R;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta thấy n = 8 là số chẵn nên điều kiện xác định của x38 là x3 ≥ 0 hay x ≥ 0.

Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Điều kiện xác định của x2 là:

A. x ∈ R;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta thấy: 2 là số vô tỉ nên điều kiện xác định của x2 là: x > 0.

Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Giá trị của biểu thức P=21223+2412 bằng:

A. 128;

B. 64;

C. 16;

D. 32.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

P=212.23+2.412=212+3+2.2212

=24.2212=24.21=24+1=25=32.

Bài 6 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Nếu a > 1 thì:

Nếu a > 1 thì trang 34 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Do 3<5 và với a > 1 nên a3<a5 hay 1a3>1a5.

Mà 1a3=a3 nên a3>1a5.

Bài 7 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Nếu 23a1<2+3 thì:

A. a > 0;

B. a > 1;

C. a < 1;

D. a < 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Nếu (2- căn bậc hai 3)^(a-1) < 2 + căn bậc hai 3 thì

Bài 8 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Nếu a3<a2 thì:

A. a > 1;

B. a < 1;

C. 0 < a < 1;

D. a > 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì a3<a2 và 3>2 suy ra 0 < a < 1.

Vậy nếu a3<a2 thì 0 < a < 1.

Bài 9 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Biểu thức P=x2x33 với x > 0 được rút gọn bằng:

Biểu thức P = căn bậc 3( x^2. căn bậc hai x^3) với x > 0 được rút gọn bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Biểu thức P = căn bậc 3( x^2. căn bậc hai x^3) với x > 0 được rút gọn bằng

Bài 10 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Biểu thức Q=a3.1a31với a > 0 được rút gọn bằng:

A. >1a;

B. a3;

C. a;

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: Q=a3.1a31=a3.a131

=a3.a1.31=a3.a13=a3+13=a.

Bài 11 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

a) A=3.1357 với a = 3;

b) B=2553125với a=5.

Lời giải:

a) A=3.1357=3.3157=3.3157

=31157=3457=345:7=345.17=3435.

Viết biểu thức A về lũy thừa cơ số a = 3 ta được A=a435.

b) B=2553125=5251353=52+13532=573532

=57332=556=5256=52.56=553.

Viết biểu thức B về lũy thừa cơ số a=5 ta được B=a53.

Bài 12 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết

Lời giải:

a) Do 0<31<1 và 2<3 nên 312>313.

Suy ra: a > b.

b) Ta có: a=21π=212+12+1π

=212+1π=12+1π=2+1π.

Do 2+1>1 và –π < e nên ta có:

2+1π<2+1e21π<2+1e.

Suy ra: a < b.

c) Ta có: a=13400=134100=181100 và b=14300=143100=164100.

Do 100 > 0 và 181<164 nên 181100<16410013400<14300.

Suy ra: a < b.

d) Ta có:

a=8274=23334=1643334=1634334=1634334=16334.

Do 163>32>0 và 34>0 nên 16334>32348274>3234.

Suy ra: a > b.

Bài 13 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn

Lời giải:

a) Do 12<3 nên a12>a30<a<1.

b) Do 32<23 nên a32<a23a>1.

c) Do 0<2<3 nên 2a>3aa<0.

Bài 14 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau

Lời giải:

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau

Bài 15 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: a=x2+x4y23+y2+x2y43. Chứng minh rằng: a23=x23+y23.

Lời giải:

Với x, y > 0 ta có:

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn

Bài 16 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam).

Lời giải:

Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 25 (năm).

Cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa

Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là: m=10.12t25 (g).

Khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm là:

m=10.12120250,359 (g).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!