Giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Bài 1 trang 33 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của x–7 là:
A. x ∈ R;
B. x ≠ 0;
C. x ≥ 0;
D. x > 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Từ định nghĩa phép tính lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0, ta có: a−n=1an.
Ta thấy n = 7 ∈ ℕ* nên điều kiện xác định của x−7=1x7 là x ≠ 0.
Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của 5√x3 là:
A. x ∈ R;
B. x ≠ 0;
C. x ≥ 0;
D. x > 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta thấy n = 5 là số lẻ nên điều kiện xác định của 5√x3 là x3 ∈ ℝ hay x ∈ ℝ.
Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của 8√x3 là:
A. x ∈ R;
B. x ≠ 0;
C. x ≥ 0;
D. x > 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta thấy n = 8 là số chẵn nên điều kiện xác định của 8√x3 là x3 ≥ 0 hay x ≥ 0.
Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của x√2 là:
A. x ∈ R;
B. x ≠ 0;
C. x ≥ 0;
D. x > 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta thấy: √2 là số vô tỉ nên điều kiện xác định của x√2 là: x > 0.
Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức P=21−√2⋅23+√2⋅412 bằng:
A. 128;
B. 64;
C. 16;
D. 32.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
P=21−√2.23+√2.412=21−√2+3+√2.(22)12
=24.22⋅12=24.21=24+1=25=32.
Bài 6 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu a > 1 thì:
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Do √3<√5 và với a > 1 nên a√3<a√5 hay 1a√3>1a√5.
Mà 1a√3=a−√3 nên a−√3>1a√5.
Bài 7 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu (2−√3)a−1<2+√3 thì:
A. a > 0;
B. a > 1;
C. a < 1;
D. a < 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Bài 8 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu a√3<a√2 thì:
A. a > 1;
B. a < 1;
C. 0 < a < 1;
D. a > 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Vì a√3<a√2 và √3>√2 suy ra 0 < a < 1.
Vậy nếu a√3<a√2 thì 0 < a < 1.
Bài 9 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Biểu thức P=3√x2√x3 với x > 0 được rút gọn bằng:
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Bài 10 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Biểu thức Q=a√3.(1a)√3−1với a > 0 được rút gọn bằng:
A. >1a;
B. a3;
C. a;
D. 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: Q=a√3.(1a)√3−1=a√3.(a−1)√3−1
=a√3.a(−1).(√3−1)=a√3.a1−√3=a√3+1−√3=a.
Bài 11 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:
a) A=7√3.5√13 với a = 3;
b) B=253√5√125với a=√5.
Lời giải:
a) A=7√3.5√13=7√3.5√3−1=7√3.3−15
=7√31−15=7√345=345:7=345.17=3435.
Viết biểu thức A về lũy thừa cơ số a = 3 ta được A=a435.
b) B=253√5√125=52⋅513√53=52+13532=573532
=573 − 32=556=[(√5)2]56=(√5)2.56=(√5)53.
Viết biểu thức B về lũy thừa cơ số a=√5 ta được B=a53.
Bài 12 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
Lời giải:
a) Do 0<√3−1<1 và √2<√3 nên (√3−1)√2>(√3−1)√3.
Suy ra: a > b.
b) Ta có: a=(√2−1)π=[(√2−1)(√2+1)√2+1]π
=(2−1√2+1)π=(1√2+1)π=(√2+1)−π.
Do √2+1>1 và –π < e nên ta có:
(√2+1)−π<(√2+1)e⇔(√2−1)π<(√2+1)e.
Suy ra: a < b.
c) Ta có: a=13400=(134)100=(181)100 và b=14300=(143)100=(164)100.
Do 100 > 0 và 181<164 nên (181)100<(164)100⇔13400<14300.
Suy ra: a < b.
d) Ta có:
a=84√27=234√33=(4√16)34√33=4√1634√33=1634334=(163)34.
Do 163>√32>0 và 34>0 nên (163)34>(√32)34⇔84√27>(√32)34.
Suy ra: a > b.
Bài 13 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:
Lời giải:
a) Do 12<√3 nên a12>a√3⇔0<a<1.
b) Do −32<23 nên a−32<a23⇔a>1.
c) Do 0<√2<√3 nên (√2)a>(√3)a⇔a<0.
Bài 14 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Lời giải:
Lời giải:
Với x, y > 0 ta có:
Lời giải:
Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 25 (năm).
Cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa
Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là: m=10.(12)t25 (g).
Khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm là:
m=10.(12)12025≈0,359 (g).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: