Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 6

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 69 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Nếu a34<a45 thì:

A. a < 1;

B. 0 < a < 1;

C. a < 0;

D. a > 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do 34<45 và a34<a45 suy ra a > 1.

Bài 70 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Nếu 2x = 3 thì 4x bằng:

A. 6;

B. 9;

C. 12;

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 4x=22x=2x2=32=9.

Bài 71 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Nếu x6=a thì x bằng:

A.a3;

B.a4;

C. a3;

D. a4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: x=x12=x36=x63=a3.

Bài 72 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Rút gọn biểu thức x3 với x ≥ 0 nhận được:

Bài 72 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với x ≥ 0 ta có: x3=x23=x6.

Bài 73 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Tập xác định của hàm số y=2x+2 là:

A. (2; +∞);

B. ℝ;

C. (2; +∞) \ {–1};

D. ℤ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2>0 và 21 nên hàm số y=2x+2 là hàm số mũ có tập xác định là R

Bài 74 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Tập xác định của hàm số log2(x – 1) là:

A. [1; +∞);

B. [1; +∞) \ {2};

C. (1; +∞);

D. (0; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 1 > 0 hay x > 1.

Suy ra tập xác định của hàm số log2(x – 1) là (1; +∞).

Bài 75 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Giá trị của log29 – log236 bằng:

A. 2;

B. 4;

C. – 4;

D. – 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: log29log236=log2936=log214=log222=2.

Bài 76 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Nếu log4a=16 thì log4a bằng:

A. 32;

B. 256;

C. 8;

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với a > 0 ta có: log4a=log4a2=2log4a=216=32.

Bài 77 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Nếu log2 = a thì log 4 000 bằng:

A. 2a + 3;

B. 3a2;

C. 12a+3;

D. a2 + 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: log4 000 = log(4.1 000) = log(22.103)

= log22 + log103 = 2log2 + 3 = 2a + 3.

Bài 78 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2Nếu log126 = a thì log26 bằng:

A. a1+a;

B. 2a1a;

C.a1a;

D.2a1+a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: log26=log126log122=log126log12126=log126log1212log126=a1a.

Bài 79 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y=eπx;

B. y=3x

C. y = log0,3x;

D. y = –log2x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

− Hàm số mũ y=3x đồng biến trên ℝ vì 3>1.

− Ba hàm số còn lại nghịch biến trên tập xác định của chúng.

⦁ Hàm số mũ y=eπx nghịch biến trên ℝ vì 0<eπ<1.

⦁ Hàm số lôgarit y = log0,3x nghịch biến trên (0; +∞) vì 0 < 0,3 < 1.

⦁ Hàm số lôgarit y=log2x=log12x nghịch biến trên (0; +∞) vì 0<12<1.

Bài 80 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của phương trình 3x – 1 = 1 là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = 2;

D. x = – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x – 1 = 1 ⇔ 3x – 1 = 30 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Bài 81 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của phương trình 0,5x=2x+3 là:

A. x = 3;

B. x = 1;

C. x = – 3;

D. x = – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 0,5x=2x+321x=212x+3

2x=2x+32x=x+32

⇔ −2x = x + 3 ⇔ 3x + 3 = 0

⇔ x = –1.

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1.

Bài 82 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của phương trình log13x=2 là:

A. x=19;

B. x=19.

C. x = 9;

D. x = – 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: log13x=2x=132=9.

Vậy phương trình có nghiệm x = 9.

Bài 83 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của phương trình log52x3log152x3=0 là

A. x=32;

B. x = 8;

C. x = 2;

D. x = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: log52x3log152x3=0

log52x3log512x3=0

⇔ log5 (2x – 3) + log5 (2x – 3) = 0

⇔ 2log5 (2x – 3) = 0

⇔ log5 (2x – 3) = 0

⇔ 2x – 3 = 50

⇔ 2x – 3 = 1 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 84 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2Tập nghiệm của bất phương trình 2x>1 là:

A. (0; +∞);

B. [0; +∞);

C. ℝ;

D. ℝ \ {0}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x ≥ 0.

Ta có: 2x>12x>20x>0x>0.

Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 suy ra: x > 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0; +∞).

Bài 85 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2Tập nghiệm của bất phương trình log2(3x – 1) < 3 là:

A. (– ∞; 3);

B. 13;3;

C. ;103;

D. 13;103.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: log2(3x – 1) < 3 ⇔ 0 < 3x – 1 < 23 ⇔ 0 < 3x – 1 < 8

3x1>03x1<8x>13x<313<x<3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 13;3.

Bài 86 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = ax, y = bx, y = cx được cho bởi Hình 5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = a^x

A. c < a < b;

B. c < b < a;

C. a < b < c;

D. b < a < c.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có:

Hàm số mũ y = cx đồng biến trên ℝ. Suy ra c > 1.

Hàm số mũ y = ax và y = bx nghịch biến trên ℝ. Suy ra 0 < a < 1 và 0 < b < 1.

Thay x = 100 vào hàm số y = ax và y = bx ta thấy: a100 > b100 > 0. Suy ra 0 < b < a.

Vậy b < a < c.

Bài 87 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a

Lời giải:

Với a > 0 ta có:

Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a

Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a

Bài 88 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau

Lời giải:

Với x > 0, y > 0, x, y ≠ 1 ta có:

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau

Bài 89 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Bài 89 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

a) Điều kiện: 2x + 3 ≠ 0 (luôn đúng)

Suy ra: Hàm số y=2x32x+3 có tập xác định là ℝ.

b) Điều kiện: 3x – 1 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ 3x ≥ 30 ⇔ x ≥ 0 (vì 3 > 1)

Suy ra: Hàm số y=3x1 có tập xác định là [0; + ∞).

c) Điều kiện: x>03log2x0

x>0log2x3x>0x23x>0x8.

Suy ra: Hàm số y=log2x3log2x có tập xác định là (0; + ∞) \ {8}.

d) Điều kiện:x>0log0,2x+2>0x>0log0,2x>2

x>0x<0,22(vì 0 < 0,2 < 1)

x>0x<250<x<25.

Suy ra: Hàm số y=1log0,2x+2 có tập xác định là (0; 25).

Bài 90 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2Cho b > 0 và b23=a. Viết b2ab;a6b3 theo luỹ thừa cơ số a

Lời giải:

Bài 90 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Bài 91 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2Cho a > 0, a ≠ 1, a12=b. Tính:

Bài 91 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

Bài 91 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Bài 92 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2Giải mỗi phương trình sau:

Bài 92 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

a) 0,52x2+x1=140,52x2+x1=0,52

⇔ 2x2 + x – 1 = 2

2x2+x3=0x=32x=1.

Vậy phương trình có nghiệm x32;1.

Bài 92 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {–1; 7}.

Bài 92 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {2; 10}.

Bài 92 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

⇔ –2(x – 3) = x ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

e) log3 3(x – 2) = –1 ⇔ 3(x – 2) = 3–1

3x2=13x2=19x=199.

Vậy phương trình có nghiệm x=199.

g) Ta có: log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0

log5x2+1+log5145xx2=0

⇔ log5 (x2 + 1) – log5 (4 – 5x – x2) = 0

⇔ log5 (x2 + 1) = log5 (4 – 5x – x2)

x2+1=45xx2x2+1>0

x2+1=45xx2 (do x2 + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ)

2x2+5x3=0x=3x=12.

Vậy phương trình có nghiệm x3;12.

Bài 93 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2Giải mỗi bất phương trình sau:

Bài 93 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

Bài 93 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Bài 93 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Bài 93 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (3; 4].

Bài 94 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Aerx, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Do số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con nên ta có: A = 1 000.

a) Biết sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con nên f(x) = f(10) = 5 000.

Ta có: f(x) = Aerx suy ra: rx=lnfxA

r=1x.lnfxA=110ln5  0001  000=ln510.

b) Khi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu tức là f(x) = 10A nên ta có: x=1r.lnfxA=1rln10AA=ln10r.

Thay r=ln510 ta có x=ln10ln51014.

Vậy sau khoảng 14 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.

Bài 95 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T (oC) của nước biển được tính bởi công thức T = 7,9ln(1,0245 – d) + 61,84, ở đó d (g/cm3) là khối lượng riêng của nước biển.

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 °C. Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn).

Lời giải:

Do vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 oC nên ta có T = 8. Suy ra: 7,9ln(1,0245 – d) + 61,84 = 8

Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T (độ C) của nước biển được tính bởi công thức

Vậy khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó là d ≈ 1,0234 (g/cm3).

Bài 96 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter), được cho bởi công thức M = logA – logA0, ở đó A là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực)

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Độ_Richter)

Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter.

(Nguồn: https://plo.vn/7–tran–dong–dat–lien–tiep–o–son–la–trong–vong–20–tieng–dong–ho–post585443.html)

Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Gọi A1, M1, A7, M7 lần lượt là biên độ rung chấn tối đa và độ Richter của trận động đất thứ nhất và trận động đất thứ bảy.

Ta có: M1 = logA1 – logA0 = 5,3 và M7 = logA7 – logA0 = 4.

Do đó, ta có: M1 – M7 = logA1 – logA0 – logA7 + logA0

⇒ 5,3 – 4 = logA1 – logA7

logA1A7=1,3A1A7=101,320.

Vậy biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng 20 biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 6 CD
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!