Cho hàm số: f(x) = 9^x/9^x + 3. Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b)

Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số: fx=9x9x+3.

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: S=f12  023+f22  023+...+f2  0222  023.

Trả lời

a) Xét fx=9x9x+3.

Ta có: fa=9a9a+3.

Do a + b = 1 nên b = 1 – a.

Suy ra: fb=f1a=91a91a+3=99a99a+3

=99a9+9a39a=99+9a3=33+9a.

Từ đó ta có: fa+fb=9a9a+3+39a+3=9a+39a+3=1.

b) Ta thấy: 12  023+2  0222  023=1;22  023+2  0212  023=1; …; 1  0112  023+1  0122  023=1.

Nên theo câu a, ta có:

f12  023+f2  0222  023=1;

f22  023+f2  0212  023=1;

…;

f1  0112  023+f1  0122  023=1.

Suy ra:

S=f12  023+f22  023+...+f2  0222  023

=f12  023+f2  0222  023+f22  023+f2  0212  023+...

...+f1  0112  023+f1  0122  023 (có 1 011 nhóm)

= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)

= 1 011.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả