Cho hàm số: f(x) = 9^x/9^x + 3. Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b)
180
07/12/2023
Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số: f(x)=9x9x+3.
a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).
b) Tính tổng: S=f(12 023)+f(22 023)+...+f(2 0222 023).
Trả lời
a) Xét f(x)=9x9x+3.
Ta có: f(a)=9a9a+3.
Do a + b = 1 nên b = 1 – a.
Suy ra: f(b)=f(1−a)=91−a91−a+3=99a99a+3
=99a9+9a⋅39a=99+9a⋅3=33+9a.
Từ đó ta có: f(a)+f(b)=9a9a+3+39a+3=9a+39a+3=1.
b) Ta thấy: 12 023+2 0222 023=1;22 023+2 0212 023=1; …; 1 0112 023+1 0122 023=1.
Nên theo câu a, ta có:
f(12 023)+f(2 0222 023)=1;
f(22 023)+f(2 0212 023)=1;
…;
f(1 0112 023)+f(1 0122 023)=1.
Suy ra:
S=f(12 023)+f(22 023)+...+f(2 0222 023)
=[f(12 023)+f(2 0222 023)]+[f(22 023)+f(2 0212 023)]+...
...+[f(1 0112 023)+f(1 0122 023)] (có 1 011 nhóm)
= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)
= 1 011.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: