Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Với giải sách bài tập Toán 11Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 4. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 53 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 8 là:

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x – 1 = 8 ⇔ 2x – 1 = 23 ⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.

Bài 54 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của phương trình 2x = 5 là:

A.x=5;

B.x=52;

C. x = log25;

D. x = log52.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x = 5 ⇔ x = log25.

Vậy phương trình có nghiệm là x = log25.

Bài 55 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của phương trình 92x + 1 = 27x – 3 là:

A. x = – 9;

B. x = 11;

C. x = 9;

D. x = – 11.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 92x + 1 = 27x – 3

⇔ 32(2x + 1) = 33(x – 3)

⇔ 2(2x + 1) = 3(x – 3)

⇔ x = – 11.

Vậy phương trình có nghiệm là x = –11.

Bài 56 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của phương trình log2(x – 5) = 4 là:

A. x = 21;

B. x = 9;

C. x = 13;

D. x = 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: log2(x – 5) = 4 ⇔ x – 5 = 24 ⇔ x – 5 = 16 ⇔ x = 21.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 21.

Bài 57 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của phương trình log12x1=2 là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. x=52;

D. x=32.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

log12x1=2x1=122

⇔ x – 1 = 4 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Bài 58 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Số nghiệm của phương trình log(x2 – 7x + 12) = log(2x – 8) là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

log(x2 – 7x + 12) = log(2x – 8)

x27x+12=2x82x8>0x29x+20=0x>4

x=4x=5x>4x=5.

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Bài 59 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Nghiệm của bất phương trình 2x < 5 là:

A. x > log25;

B. x < log52;

C. x < log25;

D. x > log52.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x < 5 ⇔ x < log25 (do 2 > 1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; log25).

Bài 60 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Tập nghiệm của bất phương trình log0,2(x + 1) > –3 là:

A. (–1; 124);

B. (124; +∞);

C. 1;2627;

D. (–∞; 124).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Do 0 < 0,2 < 1 nên ta có:

log0,2 (x + 1) > –3

⇔ 0 < x + 1 < 0,2–3

⇔ 0 < x + 1 < 125

⇔ –1 < x < 124.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (–1; 124).

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Giải mỗi phương trình sau:

a) 3x – 1 = 5;

b) 3x24x+5=9;

c) 22x+3=82;

d) 8x – 2 = 41 – 2x;

e) 2x23x2=0,2516x3;

g) 2x24x+4=3.

Lời giải:

a) 3x – 1 = 5 ⇔ x – 1 = log35 ⇔ x = log35 + 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = log35 + 1.

b) 3x24x+5=93x24x+5=32x24x+5=2

x24x+3=0x=1x=3.

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}.

c) 22x+3=8222x+3=23.21222x+3=272

2x+3=72x=14.

Vậy phương trình có nghiệm x=14.

d) 8x – 2 = 41 – 2x ⇔ 23(x – 2) = 22(1 – 2x)

⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x) ⇔ 7x = 8

x=87.

Vậy phương trình có nghiệm x=87.

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}.

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

Vậy phương trình có nghiệm x2+log23;2log23.

Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Giải mỗi phương trình sau:

a) log(x – 4) = –2;

b) log(x2 + 2x) = 1;

c) log25x24=12;

d) log9 [(2x – 1)2] = 2;

e) log(x2 – 2x) = log(2x – 3);

g) log2x2+log122x+8=0.

Lời giải:

a) log(x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4–2

x4=116x=6516.

Vậy phương trình có nghiệm x=6516.

b) log(x2 + 2x) = 1 ⇔ x2 + 2x = 31

x2+2x3=0x=3x=1.

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}.

c) log25x24=12x24=2512

x24=5x2=9x=3x=3.

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}.

d) log92x12=22x12=92

4x24x80=0x=4x=5.

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}.

e) Ta có: logx22x=log2x3

x22x=2x32x3>0x24x+3=0x>32

x=1x=3x>32x=3.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

g) log2x2+log122x+8=0.

log2x2+log212x+8=0

⇔ log2 (x2) – log2 (2x + 8) = 0

⇔ log2 (x2) = log2 (2x + 8)

x2=2x+82x+8>0x22x8=0x>4

x=2x=4x>4x=2x=4

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2Giải mỗi bất phương trình sau:

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

a) (0,2)2x + 1 > 1 ⇔ (0,2)2x + 1 > 0,20

⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)

⇔ x<12 .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm ;12 .

b) 272x19332x91

33..2x32136x32

6x2(do 3 > 1)

x13.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm ;13 .

c) 12x25x+4421x25x+422

2x2+5x422

⇔ –x2 + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)

⇔ –x2 + 5x – 6 ≥ 0

⇔ 2 ≤ x ≤ 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].

d) 125x+1<1252x52x+1<532x

⇔ 5–2x – 2 < 56x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)

8x<2x>14

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 14;+ .

e) 213x2<2+14x

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

⇔ 2 – 3x < 4 – x

⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

⇔ x – 2x2 > 2x – 6

⇔ – 2x2 – x + 6 > 0

2<x<32.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 2;32.

Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2Giải mỗi bất phương trình sau:

a) log122x6<3;

b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0;

c) log42x2+3x12;

d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x);

e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3);

g) log15x26x+8+log5x4>0.

Lời giải:

a) log122x6<32x6>123 (do 0<12<1)

⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞).

b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0

⇔ x2 – 2x + 2 > 30 ⇔ x2 – 2x + 2 > 1

⇔ x2 – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)2 > 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ \ {1}.

c) log42x2+3x122x2+3x412

2x2+3x20x2x12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;212;+.

d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x)

⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1)

x1>0x152xx>13x6x>1x21<x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2].

e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3)

⇔ 0 < x2 + 1 ≤ x + 3

⇔ x2 – x – 2 ≤ 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x)

⇔ –1 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2].

g) log15x26x+8+log5x4>0

log51x26x+8+log5x4>0

⇔ – log5 (x2 – 6x + 8) + log5 (x – 4) > 0

⇔ log5 (x2 – 6x + 8) < log5 (x – 4)

⇔ 0 < x2 – 6x + 8 < x – 4

x26x+8>0x26x+8<x4x>4x<2x27x+12<0x>4x<23<x<4x.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Bài 65 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.102. Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.109. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Đổi 13 giờ = 780 phút.

Gọi T (phút) là thời gian để vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.

Gọi M0 là số tế bào/1 ml dịch nuôi của vi khuẩn Bacillus subtilis tại thời điểm ban đầu (t = 0). Theo bài ra ta có: M= 2.102.

Gọi Mt là số tế bào/1 ml dịch nuôi của vi khuẩn Bacillus subtilis tại thời điểm t.

Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.109 nên ta có: M780 = 3,33 . 109.

Do vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi nên ta có: Mt=M0.2tT.

Suy ra: M780=M0.2780T3,33.109=2.102.2780T

2780T=1,665.107.

780T=log2(1,665.107)T33.

Vậy sau gần 33 phút vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.

Bài 66 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một con lốc xoáy được tính bởi công thức S = 93logd + 65, trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được.

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengate)

Tính quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được, biết tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Ta có: S = 93logd + 65, trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được.

Với S = 140 (dặm/giờ) suy ra: 93logd + 65 = 140

logd=7593d=1075936,4 (dặm).

Vậy khi tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ thì cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường gần bằng 6,4 dặm.

Bài 67 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . ert, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Lời giải:

Vì sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức:

S = A . ert, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc.

Suy ra: A = 8,4 (triệu người).

Theo bài ra ta có: 8,4e1,04100.t>10

e1,04100.t>25211,04100.t>ln2521

t>125013ln2521

Suy ra t > 16,765.

Vậy sau khoảng 17 năm tính từ mốc năm 2022, tức là từ năm 2039 thì dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người.

Bài 68 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức L=10logI1012, trong đó I (W/m2) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?

Lời giải:

Vì mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB nên ta có: L8510logI101285

logI10128,5logIlog1012<8,5

logI+128,5logI3,5I103,5

Vậy cường độ âm của nhà máy đó không vượt quá 10–3,5 (W/m2).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit CD
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!