Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài 53 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 8 là:
A. 2;
B. 4;
C. 3;
D. 5.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: 2x – 1 = 8 ⇔ 2x – 1 = 23 ⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.
Bài 54 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2x = 5 là:
A.x=√5;
B.x=52;
C. x = log25;
D. x = log52.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x = 5 ⇔ x = log25.
Vậy phương trình có nghiệm là x = log25.
Bài 55 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 92x + 1 = 27x – 3 là:
A. x = – 9;
B. x = 11;
C. x = 9;
D. x = – 11.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: 92x + 1 = 27x – 3
⇔ 32(2x + 1) = 33(x – 3)
⇔ 2(2x + 1) = 3(x – 3)
⇔ x = – 11.
Vậy phương trình có nghiệm là x = –11.
Bài 56 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log2(x – 5) = 4 là:
A. x = 21;
B. x = 9;
C. x = 13;
D. x = 7.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: log2(x – 5) = 4 ⇔ x – 5 = 24 ⇔ x – 5 = 16 ⇔ x = 21.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 21.
Bài 57 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log12(x−1)=−2 là:
A. x = 2;
B. x = 5;
C. x=52;
D. x=32.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
log12(x−1)=−2⇔x−1=(12)−2
⇔ x – 1 = 4 ⇔ x = 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.
Bài 58 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Số nghiệm của phương trình log(x2 – 7x + 12) = log(2x – 8) là:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
log(x2 – 7x + 12) = log(2x – 8)
⇔{x2−7x+12=2x−82x−8>0⇔{x2−9x+20=0x>4
⇔{[x=4x=5x>4⇔x=5.
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
Bài 59 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình 2x < 5 là:
A. x > log25;
B. x < log52;
C. x < log25;
D. x > log52.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x < 5 ⇔ x < log25 (do 2 > 1)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; log25).
Bài 60 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2(x + 1) > –3 là:
A. (–1; 124);
B. (124; +∞);
C. (−1;−2627);
D. (–∞; 124).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Do 0 < 0,2 < 1 nên ta có:
log0,2 (x + 1) > –3
⇔ 0 < x + 1 < 0,2–3
⇔ 0 < x + 1 < 125
⇔ –1 < x < 124.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (–1; 124).
Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:
a) 3x – 1 = 5;
b) 3x2−4x+5=9;
c) 22x+3=8√2;
d) 8x – 2 = 41 – 2x;
e) 2x2−3x−2=0,25⋅16x−3;
g) 2x2−4x+4=3.
Lời giải:
a) 3x – 1 = 5 ⇔ x – 1 = log35 ⇔ x = log35 + 1.
Vậy phương trình có nghiệm x = log35 + 1.
b) 3x2−4x+5=9⇔3x2−4x+5=32⇔x2−4x+5=2
⇔x2−4x+3=0⇔[x=1x=3.
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}.
c) 22x+3=8√2⇔22x+3=23.212⇔22x+3=272
⇔2x+3=72⇔x=14.
Vậy phương trình có nghiệm x=14.
d) 8x – 2 = 41 – 2x ⇔ 23(x – 2) = 22(1 – 2x)
⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x) ⇔ 7x = 8
⇔x=87.
Vậy phương trình có nghiệm x=87.
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}.
Vậy phương trình có nghiệm x∈{2+√log23;2−√log23}.
Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:
a) log4 (x – 4) = –2;
b) log3 (x2 + 2x) = 1;
c) log25(x2−4)=12;
d) log9 [(2x – 1)2] = 2;
e) log(x2 – 2x) = log(2x – 3);
g) log2(x2)+log12(2x+8)=0.
Lời giải:
a) log4 (x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4–2
⇔x−4=116⇔x=6516.
Vậy phương trình có nghiệm x=6516.
b) log3 (x2 + 2x) = 1 ⇔ x2 + 2x = 31
⇔x2+2x−3=0⇔[x=−3x=1.
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}.
c) log25(x2−4)=12⇔x2−4=2512
⇔x2−4=5⇔x2=9⇔[x=3x=−3.
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}.
d) log9[(2x−1)2]=2⇔(2x−1)2=92
⇔4x2−4x−80=0⇔[x=−4x=5.
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}.
e) Ta có: log(x2−2x)=log(2x−3)
⇔{x2−2x=2x−32x−3>0⇔{x2−4x+3=0x>32
⇔{[x=1x=3x>32⇔x=3.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
g) log2(x2)+log12(2x+8)=0.
⇔log2(x2)+log2−1(2x+8)=0
⇔ log2 (x2) – log2 (2x + 8) = 0
⇔ log2 (x2) = log2 (2x + 8)
⇔{x2=2x+82x+8>0⇔{x2−2x−8=0x>−4
⇔{[x=−2x=4x>−4⇔[x=−2x=4
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.
Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:
Lời giải:
a) (0,2)2x + 1 > 1 ⇔ (0,2)2x + 1 > 0,20
⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)
⇔ x<−12 .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (−∞;−12) .
b) 272x≤19⇔(33)2x≤9−1
⇔33..2x≤(32)−1⇔36x≤3−2
⇔6x≤−2(do 3 > 1)
⇔x≤−13.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (−∞;−13] .
c) (12)x2−5x+4≥4⇔(2−1)x2−5x+4≥22
⇔2−x2+5x−4≥22
⇔ –x2 + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)
⇔ –x2 + 5x – 6 ≥ 0
⇔ 2 ≤ x ≤ 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].
d) (125)x+1<1252x⇔(5−2)x+1<(53)2x
⇔ 5–2x – 2 < 56x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)
⇔−8x<2⇔x>−14
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (−14;+∞) .
e) (√2−1)3x−2<(√2+1)4−x
⇔ 2 – 3x < 4 – x
⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).
⇔ x – 2x2 > 2x – 6
⇔ – 2x2 – x + 6 > 0
⇔−2<x<32.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (−2;32).
Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:
a) log12(2x−6)<−3;
b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0;
c) log4(2x2+3x)≥12;
d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x);
e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3);
g) log15(x2−6x+8)+log5(x−4)>0.
Lời giải:
a) log12(2x−6)<−3⇔2x−6>(12)−3 (do 0<12<1)
⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞).
b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0
⇔ x2 – 2x + 2 > 30 ⇔ x2 – 2x + 2 > 1
⇔ x2 – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)2 > 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ \ {1}.
c) log4(2x2+3x)≥12⇔2x2+3x≥412
⇔2x2+3x−2≥0⇔[x≤−2x≥12.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;−2]∪[12;+∞).
d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x)
⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1)
⇔{x−1>0x−1≤5−2x⇔{x>13x≤6⇔{x>1x≤2⇔1<x≤2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2].
e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3)
⇔ 0 < x2 + 1 ≤ x + 3
⇔ x2 – x – 2 ≤ 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x)
⇔ –1 ≤ x ≤ 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2].
g) log15(x2−6x+8)+log5(x−4)>0
⇔log5−1(x2−6x+8)+log5(x−4)>0
⇔ – log5 (x2 – 6x + 8) + log5 (x – 4) > 0
⇔ log5 (x2 – 6x + 8) < log5 (x – 4)
⇔ 0 < x2 – 6x + 8 < x – 4
⇔{x2–
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
Đổi 13 giờ = 780 phút.
Gọi T (phút) là thời gian để vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.
Gọi M0 là số tế bào/1 ml dịch nuôi của vi khuẩn Bacillus subtilis tại thời điểm ban đầu (t = 0). Theo bài ra ta có: M0 = 2.102.
Gọi Mt là số tế bào/1 ml dịch nuôi của vi khuẩn Bacillus subtilis tại thời điểm t.
Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.109 nên ta có: M780 = 3,33 . 109.
Do vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi nên ta có:
Suy ra:
Vậy sau gần 33 phút vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengate)
Tính quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được, biết tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải:
Ta có: S = 93logd + 65, trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được.
Với S = 140 (dặm/giờ) suy ra: 93logd + 65 = 140
(dặm).
Vậy khi tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ thì cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường gần bằng 6,4 dặm.
Lời giải:
Vì sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức:
S = A . ert, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc.
Suy ra: A = 8,4 (triệu người).
Theo bài ra ta có:
Suy ra t > 16,765.
Vậy sau khoảng 17 năm tính từ mốc năm 2022, tức là từ năm 2039 thì dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người.
Lời giải:
Vì mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB nên ta có:
Vậy cường độ âm của nhà máy đó không vượt quá 10–3,5 (W/m2).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: