Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số y = log(a^2 - 2a + 1) của x nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Bài 49 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y={\log }_{a^2-2a+1}x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Trả lời

Để hàm số $y={\log }_{a^2-2a+1}x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞) thì

$0<a^2-2a+1<1\iff \left\{\begin{array}{l}0<{\left(a-1\right)}^2\\ a^2-2a+1<1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 1\\ a^2-2a<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 1\\ 0<a<2\end{array}\right..$

Vậy a ∈ (0; 2) \ {1} thì hàm số $y={\log }_{a^2-2a+1}x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: