Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2. a) f(x) = 6-2x khi x lớn hơn hoặc bằng 2

Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

a) $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}6-2x& \text{ khi }x\ge 2\\ 2x^2-6& \text{ khi }x<2\end{array}\right..$

b) $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^2-4}{x-2}\text{ khi }x\ne 2\\ 0\text{ khi }x=2.\end{array}\right.$

Trả lời

a) Tập xác định của hàm số là ℝ, chứa điểm 2.

Ta có:

⦁ $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(6-2x\right)=6-2\cdot 2=2$

⦁ $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(2x^2-6\right)=2\cdot {\left(-2\right)}^2-6=2$

⦁ f(2) = 6 ‒ 2.2 = 2.

Suy ra $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = 2.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, chứa điểm 2.

Ta có:

⦁ $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x+2\right)=2+2=4$

⦁ f(2) = 0

Suy ra $\underset{x\to 2}{\lim }\ne f\left(2\right)$

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = 2.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3