Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2. a) f(x) = 6-2x khi x lớn hơn hoặc bằng 2
364
04/11/2023
Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.
a) f(x)={6−2x khi x≥22x2−6 khi x<2.
b) f(x)={x2−4x−2 khi x≠20 khi x=2.
Trả lời
a) Tập xác định của hàm số là ℝ, chứa điểm 2.
Ta có:
⦁ limx→2+f(x)=limx→2+(6−2x)=6−2⋅2=2
⦁ limx→2−f(x)=limx→2−(2x2−6)=2⋅(−2)2−6=2
⦁ f(2) = 6 ‒ 2.2 = 2.
Suy ra limx→2+f(x)=limx→2−f(x)=f(2)
Vậy hàm số liên tục tại điểm x = 2.
b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, chứa điểm 2.
Ta có:
⦁ limx→2f(x)=limx→2x2−4x−2=limx→2(x−2)(x+2)x−2
=limx→2(x+2)=2+2=4
⦁ f(2) = 0
Suy ra limx→2≠f(2)
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = 2.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3