Cho hàm số y = f(x) = x^2+ax+b khi |x| < 2; x(2-x) khi |x| lớn hơn hoặc bằng 2. Tìm giá trị của các tham số a

Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y=f(x)={x2+ax+b khi |x|<2x(2x)        khi |x|2.

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Trả lời

Ta có: y=f(x)={x2+ax+b khi |x|<2x(2x)        khi |x|2

Suy ra: y=f(x)={x2+ax+b    khi     2<x<2x(2x)          khi     x2;   x2.

 limx2f(x)=limx2[x(2x)]=2(2+2)=8=f(2);

 limx2+f(x)=limx2+(x2+ax+b)=42a+b;

 limx2f(x)=limx2(x2+ax+b)=4+2a+b;

 limx2+f(x)=limx2+[x(2x)]=2(22)=0=f(2)

Hàm số liên tục tại x = ‒2  x = 2 khi và chỉ khi

{limx2f(x)=limx2+f(x)=f(2)limx2f(x)=limx2+f(x)=f(2)

{42a+b=84+2a+b=0{2a+b=122a+b=4{a=2b=8.

Vậy a = 2, b = ‒8 là các giá trị cần tìm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả