Cho hàm số y = f(x) = x^2+ax+b khi |x| < 2; x(2-x) khi |x| lớn hơn hoặc bằng 2. Tìm giá trị của các tham số a
401
06/11/2023
Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y=f(x)={x2+ax+b khi |x|<2x(2−x) khi |x|≥2.
Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
Trả lời
Ta có: y=f(x)={x2+ax+b khi |x|<2x(2−x) khi |x|≥2
Suy ra: y=f(x)={x2+ax+b khi −2<x<2x(2−x) khi x≤−2; x≥2.
⦁ limx→−2−f(x)=limx→−2−[x(2−x)]=−2⋅(2+2)=−8=f(−2);
⦁ limx→−2+f(x)=limx→−2+(x2+ax+b)=4−2a+b;
⦁ limx→2−f(x)=limx→2−(x2+ax+b)=4+2a+b;
⦁ limx→2+f(x)=limx→2+[x(2−x)]=2⋅(2−2)=0=f(2)
Hàm số liên tục tại x = ‒2 và x = 2 khi và chỉ khi
{limx→−2−f(x)=limx→−2+f(x)=f(−2)limx→2−f(x)=limx→2+f(x)=f(2)
⇔{4−2a+b=−84+2a+b=0⇔{−2a+b=−122a+b=−4⇔{a=2b=−8.
Vậy a = 2, b = ‒8 là các giá trị cần tìm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3