Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn

Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc α(0<α<π2).

Kí hiệu diện tích tam giác ABC là S(α) (phụ thuộc vào α). Xét tính liên tục của hàm số S(α)trên khoảng (0;π2) và tính các giới hạn limα0+S(α),limαπ2S(α).

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A

Trả lời

Do tam giác ABC vuông tại C nên với α(0;π2) ta có:

⦁ AC = AB.cosα = 2cosα;

⦁ BC = AB.sinα = 2sinα;

 S(α)=12ACBC=122cosα2sinα=sin2α.

Do hàm số y = sin2α đều liên tục trên ℝ, mà (0;π2) nên hàm số y = S(α) liên tục trên khoảng (0;π2).

Khi đó:

+) limα0+S(α)=limα0+sin2α=0;

+) limα(π2)S(α)=limα(π2)sin2α=0.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả