Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn
187
06/11/2023
Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc α(0<α<π2).
Kí hiệu diện tích tam giác ABC là S(α) (phụ thuộc vào α). Xét tính liên tục của hàm số S(α)trên khoảng (0;π2) và tính các giới hạn limα→0+S(α),limα→π2S(α).

Trả lời
Do tam giác ABC vuông tại C nên với α∈(0;π2) ta có:
⦁ AC = AB.cosα = 2cosα;
⦁ BC = AB.sinα = 2sinα;
⦁ S(α)=12AC⋅BC=12⋅2cosα⋅2sinα=sin2α.
Do hàm số y = sin2α đều liên tục trên ℝ, mà (0;π2)⊂ℝ nên hàm số y = S(α) liên tục trên khoảng (0;π2).
Khi đó:
+) limα→0+S(α)=limα→0+sin2α=0;
+) limα→(π2)−S(α)=limα→(π2)−sin2α=0.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3