Xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = |x+1| tại điểm x = ‒1
Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:
a) f(x)=|x+1| tại điểm x = ‒1;
b) g(x)={|x−1|x−1khi x≠11khi x=1 tại điểm x = 1.
Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:
a) f(x)=|x+1| tại điểm x = ‒1;
b) g(x)={|x−1|x−1khi x≠11khi x=1 tại điểm x = 1.
a) Tập xác định của hàm số là ℝ, chứa điểm ‒1.
Ta có:
⦁ limx→−1+|x+1|=limx→−1+(x+1)=−1+1=0>
⦁ limx→−1−|x+1|=limx→−1−[−(x+1)]=limx→−1−(−x−1)=1−1=0
⦁ f(−1)=|−1+1|=0
Suy ra limx→−1+f(x)=limx→−1−f(x)=f(−1)
Vậy hàm số liên tục tại x = ‒1.
b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, có chứa điểm 1.
Ta có:
⦁ limx→1+g(x)=limx→1+|x−1|x−1=limx→1+x−1x−1=limx→1+1=1.
⦁ limx→1−g(x)=limx→1−|x−1|x−1=limx→1−1−xx−1=limx→1−(−1)=−1
Suy ra limx→1+g(x)≠limx→1−g(x)
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = ‒1.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: