Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = tanx / căn (1-x^2); b) f(x) = 1 / sinx

Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{\text{tan}x}{\sqrt{1-x^2}};$

b) $f\left(x\right)=\frac{1}{\text{sin}x}$.

Trả lời

a) Điều kiện: 1 ‒ x² > 0 ⇔ ‒1 < x < 1.

Hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ xác định và liên tục trên (‒1; 1).

Hàm số y = tanx xác định và liên tục trên các khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+\mathrm{k\pi };\frac{\pi }{2}+\mathrm{k\pi }\right)$ (với k ∈ ℤ)

Do $\left(-1;1\right)\subset \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ nên hàm số y = tanx xác định và liên tục trên (‒1; 1).

Suy ra, hàm số $f\left(x\right)=\frac{\text{tan}x}{\sqrt{1-x^2}}$ liên tục trên (‒1; 1).

b) Điều kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ (k ∈ ℤ)

Do đó hàm số liên tục trên các khoảng $\left(\mathrm{k\pi };\left(k+1\right)\pi \right)$ với k ∈ ℤ.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3