Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A1A2 = 768 800 km và B1B2 = 767 619 km
208
10/06/2023
Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A1A2 = 768 800 km và B1B2 = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Trả lời
Phương trình chính tắc của elip cần lập có dạng x2a2+y2b2=1 với a > b > 0.
+ Trục Oy là đường trung trực của đoạn A1A2 nên O là trung điểm của A1A2
Suy ra OA2 = A1A22=768 8002=384 400.
Vì điểm A2 nằm trên trục Ox về phía bên phải điểm O nên A2(384 800; 0).
Điểm A2 thuộc elip (E) nên
384 8002a2+02b2=1⇔a2=384 8002⇒a=384 800 (do a > 0).
+ Trục Ox là đường trung trực của đoạn B1B2 nên O là trung điểm của B1B2
Suy ra OB2 = B1B22=767 6192=383 809,5.
Vì điểm B2 nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O nên B2(0; 383 809,5).
Elip (E) cắt trục Oy tại B2(0; 338309,5), thay vào phương trình elip ta được:
02a2+338309,52b2=1⇔b2=338309,52⇒b=338309,5 (do b > 0).
Do 384 800 > 383 809,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn).
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là x2384 8002+y2383 809,52=1.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn
Bài 6: Ba đường conic
Bài tập cuối chương 7
Thực hành phần mềm Geogebra