Cho elip (E) có phương trình chính tắc x^2 /49 + y^2 /25 =1. Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E)
296
10/06/2023
Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình chính tắc x249+y225=1.Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).
Trả lời
Ta có: x249+y225=1⇔x272+y252=1.
+ Trục hoành Ox: y = 0, tọa độ giao điểm của (E) với trục hoành là nghiệm của hệ
{x272+y252=1y=0.
Giải hệ trên ta được 2 nghiệm (7; 0) và (– 7; 0).
Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox là A1(– 7; 0), A2(7; 0).
+ Trục tung Oy: x = 0, tọa độ giao điểm của (E) với trục tung là nghiệm của hệ
{x=0x272+y252=1.
Giải hệ trên ta được 2 nghiệm là (0; – 5), (0; 5).
Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Oy là B1(0; – 5), B2(0; 5).
+ Ta có: x272+y252=1.
Vì a > b > 0 nên elip (E) có a = 7, b = 5.
Suy ra c2 = a2 – b2 = 72 – 52 = 24.
Do đó, c=√24=2√6.
Vậy tọa độ các tiêu điểm của (E) là F1(−2√6; 0), F2(2√6; 0).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn
Bài 6: Ba đường conic
Bài tập cuối chương 7
Thực hành phần mềm Geogebra