Cho elip (E) có phương trình chính tắc x^2 /49 + y^2 /25 =1. Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E)

Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{25}=1.$Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).

Trả lời

Ta có: $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{25}=1\iff \frac{x^2}{7^2}+\frac{y^2}{5^2}=1.$

+ Trục hoành Ox: y = 0, tọa độ giao điểm của (E) với trục hoành là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{7^2}+\frac{y^2}{5^2}=1\\ y=0\end{array}\right.$.

Giải hệ trên ta được 2 nghiệm (7; 0) và (– 7; 0).

Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox là A₁(– 7; 0), A₂(7; 0).

+ Trục tung Oy: x = 0, tọa độ giao điểm của (E) với trục tung là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ \frac{x^2}{7^2}+\frac{y^2}{5^2}=1\end{array}\right.$.

Giải hệ trên ta được 2 nghiệm là (0; – 5), (0; 5).

Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Oy là B₁(0; – 5), B₂(0; 5).

+ Ta có: $\frac{x^2}{7^2}+\frac{y^2}{5^2}=1.$

Vì a > b > 0 nên elip (E) có a = 7, b = 5.

Suy ra c² = a² – b² = 7² – 5² = 24.

Do đó, $c=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$.

Vậy tọa độ các tiêu điểm của (E) là $F_1\left(-2\sqrt{6};0\right),F_2\left(2\sqrt{6};0\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra