Bài 11 trang 102 Toán 10 Tập 2: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Do AB = 40 và Ox là đường trung trực của đoạn AB.
Suy ra khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là . (1)
Chiều sâu h bằng khoảng cách từ O đến AB và h = 30.
Suy ra khoảng cách từ điểm A đến trục Oy là 30. (2)
Từ (1) và (2) suy ra, parabol đi qua điểm A(30; 20).
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (với p > 0).
Khi đó ta có: 202 = 2p . 30 ⇔ 60p = 400 ⇔ p = (thỏa mãn p > 0).
Vậy phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn bài toán là .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng