Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = x^3 ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2

Bài 1 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = x³ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;

b) $f\left(x\right)=\sqrt{3x+2}$ tại điểm x = 0.

Trả lời

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, chứa điểm ‒2.

Ta có:

⦁ f(‒2) = (‒2)³ ‒ 3.(‒2) + 2 = 0;

⦁ $\underset{x\to -2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -2}{\lim }\left(x^3-3x+2\right)={\left(-2\right)}^3$ - 3.(-2) + 2 = 0.

Suy ra $\underset{x\to -2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(-2\right)$.

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = ‒2.

b) Tập xác định của hàm số là $D=\left[-\frac{2}{3};+\infty \right),$ chứa điểm 0.

Ta có:

⦁ $f\left(0\right)=\sqrt{3\cdot 0+2}=\sqrt{2}.$

⦁ $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\sqrt{3x+2}=\sqrt{\underset{x\to 0}{\lim }\left(3x+2\right) }$

$=\sqrt{3\underset{x\to 0}{\lim }x+2}=\sqrt{3\cdot 0+2}=\sqrt{2}$

Suy ra $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(0\right)$

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = 0.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3