Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Cũng như elip, để lập phương trình của (P), trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất
Hoạt động 6 trang 99, 100 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Cũng như elip, để lập phương trình của (P), trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất.
Kẻ FH vuông góc với ∆ (H ∈ ∆). Đặt FH = p > 0. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm đoạn thẳng FH và F nằm trên tia Ox (Hình 56).
Suy ra: F(p2; 0), H(−p2; 0) và phương trình đường thẳng ∆ là x+p2=0.
Do đó khoảng cách từ M(x; y) ∈ (P) đến đường thẳng ∆ là |x+p2|.
Ta có: M(x; y) ∈ (P) khi và chỉ khi độ dài MF bằng khoảng cách từ M tới ∆, tức là:
√(x−p2)2+y2=|x+p2|⇔(x−p2)2+y2=(x+p2)2
⇔y2=(x+p2)2−(x−p2)2⇔y2=2px.