Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21. Phương trình mũ, bất phương trình lôgarit có đáp án

Dạng 4: Bất phương trình lôgarit có đáp án

  • 199 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bất phương trình log2(x + 8) ≤ log2(– x2 + 6x – 8) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x + 8 > 0 và x2 + 6x 8 > 0, tức 2 < x < 4.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x + 8 ≤ – x2 + 6x – 8 hay x2 – 5x + 16 ≤ 0.

Vì x2 – 5x + 16 = x522+394>0  với mọi x.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.


Câu 2:

Bất phương trình log2x < 5 có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 0.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x < 25 hay x < 32.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 32.


Câu 3:

Bất phương trình log153x4>log152+x   có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x – 4 > 0 và 2 + x > 0, tức x>43 .

Vì cơ số  nên bất phương trình trở thành 3x – 4 < 2 + x x < 3.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 43<x<3  .


Câu 4:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.

Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x2 +100x – 2400 < 102.

Từ đó ta có – x2 +100x – 2500 < 0.

Vì – x2 +100x – 2500 = – (x – 50)2 < 0 với mọi x.

Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.


Câu 5:

Tập nghiệm S của bất phương trình log3(x1)+log13x+11  là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Bất phương trình trở thành log3 (x – 1)2 – log3(x + 1) ≥ 1.

Từ đó log3(x1)2x+11   hay (x1)2x+13

  (x1)23x3x+10

⇔ x25x2x+10

 x5332x5+332(vì x + 1 > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .


Câu 6:

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log13x+log32x20  là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức 0<x<2 .

Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay log32x2x0

⇔ log32x2x0

⇔ 2x2x1

⇔ 2x2xx0

0 < x ≤ 1 (vì x > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.

Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.


Câu 7:

Bất phương trình log4x2x1log4x1  có tập nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x2 – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > 1+52  .

Bất phương trình trở thành log4(x2 – x – 1)2 ≥ log4(x – 1)2.

Vì cơ số 4 > 1 nên bất phương trình trở thành (x2 – x – 1)2 ≥ (x – 1)2.

(x2 – x – 1)2 – (x – 1)2 ≥ 0.

(x2 – x – 1 – x + 1)( x2 – x – 1 + x – 1) ≥ 0.

(x2 – 2x)( x2 – 2) ≥ 0.

⇔ 0x2 .

Kết hợp với điều kiện đề bài ta được bất phương trình đã cho vô nghiệm.


Câu 8:

Cho bất phương trình log2(x + 4) < 2log4(14 – x) khẳng định nào sau đây sai:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức –4 < x < 14.

Bất phương trình trở thành log2(x + 4) < log2(14 – x).

Vì cơ số 2 > 1 nên x + 4 < 14 – x hay x < 5.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là –4 < x < 5.

Vậy A sai.


Câu 9:

Bất phương trình log4x3+log0,25x+log16x3  có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0.

Khi đó bất phương trình trở thành log4x3+log41x+log4x3

⇔ log4x31xx3

log4x3 ≤ 3

x3 ≤ 43

x ≤ 4.

Kết hợp với điều kiện ta được bất phương trình có nghiệm là 0 < x ≤ 4.


Câu 10:

Bất phương trình log5x<log5(29x)  có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 0 và 2 – 9x > 0, tức .

Khi đó bất phương trình trở log5x < log5(2 – 9x)2

Vì cơ số 5 > 1 nên ta có x < (2 – 9x)2

81x2 – 37x + 4 > 0

⇔ x>37+73162x<3773162

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x<3773162 .

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương