Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21. Phương trình mũ, bất phương trình lôgarit có đáp án
Dạng 4: Bất phương trình lôgarit có đáp án
-
199 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Bất phương trình log2(x + 8) ≤ log2(– x2 + 6x – 8) là:
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x + 8 > 0 và −x2 + 6x − 8 > 0, tức 2 < x < 4.
Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x + 8 ≤ – x2 + 6x – 8 hay x2 – 5x + 16 ≤ 0.
Vì x2 – 5x + 16 = với mọi x.
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 2:
Bất phương trình log2x < 5 có nghiệm là:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x > 0.
Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x < 25 hay x < 32.
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 32.
Câu 3:
Bất phương trình có nghiệm là:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: 3x – 4 > 0 và 2 + x > 0, tức .
Vì cơ số nên bất phương trình trở thành 3x – 4 < 2 + x ⇔ x < 3.
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là .
Câu 4:
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.
Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x2 +100x – 2400 < 102.
Từ đó ta có – x2 +100x – 2500 < 0.
Vì – x2 +100x – 2500 = – (x – 50)2 < 0 với mọi x.
Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.
Câu 5:
Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.
Bất phương trình trở thành log3 (x – 1)2 – log3(x + 1) ≥ 1.
Từ đó hay
⇔
⇔
⇔ (vì x + 1 > 0).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .
Câu 6:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức .
Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay
⇔
⇔
⇔
⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.
Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.
Câu 7:
Bất phương trình có tập nghiệm là:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x2 – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > .
Bất phương trình trở thành log4(x2 – x – 1)2 ≥ log4(x – 1)2.
Vì cơ số 4 > 1 nên bất phương trình trở thành (x2 – x – 1)2 ≥ (x – 1)2.
⇔ (x2 – x – 1)2 – (x – 1)2 ≥ 0.
⇔ (x2 – x – 1 – x + 1)( x2 – x – 1 + x – 1) ≥ 0.
⇔ (x2 – 2x)( x2 – 2) ≥ 0.
⇔ .
Kết hợp với điều kiện đề bài ta được bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 8:
Cho bất phương trình log2(x + 4) < 2log4(14 – x) khẳng định nào sau đây sai:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức –4 < x < 14.
Bất phương trình trở thành log2(x + 4) < log2(14 – x).
Vì cơ số 2 > 1 nên x + 4 < 14 – x hay x < 5.
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là –4 < x < 5.
Vậy A sai.
Câu 9:
Bất phương trình có nghiệm là:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x > 0.
Khi đó bất phương trình trở thành
⇔
⇔ log4x3 ≤ 3
⇔ x3 ≤ 43
⇔ x ≤ 4.
Kết hợp với điều kiện ta được bất phương trình có nghiệm là 0 < x ≤ 4.
Câu 10:
Bất phương trình có nghiệm là:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x > 0 và 2 – 9x > 0, tức .
Khi đó bất phương trình trở log5x < log5(2 – 9x)2
Vì cơ số 5 > 1 nên ta có x < (2 – 9x)2
⇔ 81x2 – 37x + 4 > 0
⇔
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là .