10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng có đáp án

Câu 1:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. (u_n): 1; 1; 2; 3; 5; …;

B. (v_n): 0; 2; 4; 6; 8; …;

C. (w_n): 1; –1; 1; –1; …;

D. (t_n): 2; 4; 8; 16; 32; ….

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Có v₁ = 0, v₂ = 2, v₃ = 4, v₄ = 6, v₅= 8.

Dễ thấy các số hạng của dãy số (v_n) là các số chẵn có hiệu giữa hai phần tử liên tiếp là 2 đơn vị.

Do đó (v_n) là một cấp số cộng.

Câu 2:

Cho các dãy số sau:

(1): 0; 5; 10; 15; 20; …

(2): 1; 4; 9; 16; 25; …

(3): 3; 5; 7; 9; 11; 13; …

(4): 5; –1; –7; –13; –19; …

Các dãy số là cấp số cộng là

A. 1; 2; 3;

B. 1;

C. 2; 3;

D. 1; 3; 4;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

• Xét dãy (1) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

5 – 0 = 10 – 5 = … = 5 Þ Dãy (1) là cấp số cộng.

• Xét dãy (2) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

4 – 1 = 3; 9 – 4 = 5; … khác nhau Þ Dãy (2) không phải cấp số cộng.

• Xét dãy (3) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

5 – 3 = 7 – 5 = … = 2 Þ Dãy (3) là cấp số cộng.

• Xét dãy (4) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

– 1 – 5 = –7 – (– 1) = … = – 6 Þ Dãy (4) là cấp số cộng.

Vậy các dãy số thỏa mãn là cấp số cộng là: 1; 3; 4.

Câu 3:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số không phải là một cấp số cộng?

A. (u_n): 0; 2; 4; 6; 8; …;

B. (v_n): 1; 5; 9; 13; 17; …;

C. (w_n): 2; –6; 18; –54; …;

D. (t_n): 6; 12; 18; 24; 30; ….

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Có w₁ = 2, w₂ = –6, w₃ = 18, w₄ = –54.

n	w_n ₊ ₁ – w_n
1	–8
2	–24
3	–72

Þ Ta kết luận w_n không phải một cấp số cộng.

Vậy D là đáp án đúng.

Câu 4:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. –13n + 27;

B. –13n² + 27n;

C.

\frac{- 13}{n} + 27;

D. (– 13)ⁿ + 27.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: u_n ₊ ₁ = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14

Þ u_n ₊ ₁ − u_n = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13

Suy ra: (u_n) là cấp số cộng với công sai d = −13.

Câu 5:

Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?

A. u_n = −3 − 8n;

B. u_n = n + 2;

C. u_n = 3n;

D. u_n = 3. (−4)ⁿ − 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

• Xét phương án A: u_n = −3 − 8n.

Ta có u_n ₊ ₁ = −3 − 8(n + 1) = −11 − 8n

Þ u_n ₊ ₁ − u_n = (−11 − 8n) − (−3 − 8n) = −8

Þ (u_n): u_n = −3 − 8n là một cấp số cộng với công sai d = −8.

• Xét phương án B: u_n = n + 2.

Ta có u_n ₊ ₁ = n + 1+ 2 = n + 3;

Þ u_n ₊ ₁ − u_n = (n + 3) − (n + 2) = 1

Þ (u_n): u_n = n + 2 là một cấp số cộng với công sai d = 1.

• Xét phương án C: u_n = 3n.

Ta có u_n ₊ ₁ = 3(n + 1) = 3n + 3;

Þ u_n ₊ ₁ − u_n = 3n + 3 – 3n = 3

Þ C (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = 3.

• Xét phương án D: u_n = n + 2:

Ta có u_n ₊ ₁ = 3.(−4)ⁿ ⁺ ¹ − 8;

Þ u_n ₊ ₁ − u_n = [3.(−4)ⁿ ⁺ ¹ − 8] − [ 3.(−4)ⁿ − 8] = 3.(−4)ⁿ ⁺ ¹ − 3.(−4)ⁿ.

Þ (u_n ₊ ₁ − u_n) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n.

Nên dãy số (u_n) không là cấp số cộng.

Þ D đúng.

Câu 6:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $u_{n} = \frac{1}{n + 2};$

B. $u_{n} = \frac{n^{2} - 2}{n};$

C. $u_{n} = \frac{2^{n}}{n};$

D. $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}} \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: u₂ = 2; u₃ = 2; u₄ = 2; u₅ = 2...

Dự đoán: u_n = 2 "n Î ℕ^*.

Ta chứng minh u_n = 2 bằng phương pháp quy nạp:

+ Với n = 1 ta có: u₁ = 2 nên đúng với n = 1.

+ Giả sử đúng với n = k, tức là: u_k = 2.

Ta chứng minh dãy số đúng với n = k + 1 hay u_k ₊ ₁ = 2.

Theo giả thiết ta có: $u_{k + 1} = \sqrt{2 + u_{k}} = \sqrt{2 + 2} = 2$

Þ Đúng với n = k + 1, suy ra điều phải chứng minh.

Vậy với mọi n ta có: u_n = u_{n + 1} nên u_{n + 1} − u_n = 0.

Þ Dãy số (u_n) là cấp số cộng với công sai d = 0.

Câu 7:

Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A.

u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}

;

B. u_n = n² + 2n + 2;

C. u_n = n + 10;

D. u_n = 2ⁿ + 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: u_{n + 1} – u_n = (n + 1) + 10 – n – 10 = 1

Þ u_n là cấp số cộng có công sai bằng 1.

Câu 8:

Cho các dãy số sau đây: v_n = −2n² + n + 1; $u_{n} = \frac{1}{2 n - 3}$ ; $w_{n} = \frac{n^{2} + 2 n}{n^{2}}$ .Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

• Ta có: v_n+1 = −2(n + 1)² + (n + 1) + 1= −2n² − 3n

Xét hiệu: v_{n + 1} − v_n = (−2n² − 3n) − (−2n² + n + 1) = −4n – 1.

Do đó, hiệu (v_{n + 1} − v_n) còn phụ thuộc vào n nên (v_n) không là cấp số cộng.

• Ta có: u_{n + 1} = – 2(n + 1)² + (n + 1) + 1

Xét hiệu: u_{n + 1} − u_n = −2(n + 1)² + 2n² + 1 = – 4n – 1 phụ thuộc vào n.

Þ (u_n) không là cấp số cộng.

+ Ta có: $w_{1} = - 1; w_{2} = 1; w_{3} = \frac{1}{3}$

Þ w₃ − w₂ ≠ w₂ − w₁ nên dãy số (w_n) không phải là cấp số cộng.

Câu 9:

Cho dãy số (u_n) có $u_{n} = \frac{- 2 . 3^{n}}{n^{2}} \cdot u_{n}$ . Cấp số cộng có công sai là

A. 0;

B. 4;

C. (u_n) không phải là cấp số cộng;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $u_{1} = - 6; u_{2} = \frac{- 9}{2}; u_{3} = - 6$

Ta thấy: u₁ + u₃ ≠ 2u₂.

Do đó, dãy số (u_n) đã cho không là cấp số cộng.

Câu 10:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 2 và $u_{n + 1} = \sqrt{3 u_{n} - 2}$ . Dãy số (u_n) là cấp số cộng với công sai là bao nhiêu?

A. 0;

B. 3;

C. 2;

D. Dãy số không phải là cấp số cộng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: u₂ = 2; u₃ = 2; u₄ = 2; u₅ = 2...

Dự đoán: u_n = 2 "n Î ℕ^* .

Ta chứng minh u_n = 2 bằng phương pháp quy nạp.

+ Với n = 1 ta có: u₁ = 2 nên đúng với n = 1.

+ Giả sử đúng với n = k, tức là: u_k = 2.

Ta chứng minh đúng với n = k + 1 hay u_k+1 = 2.

Theo giả thiết ta có: $u_{k + 1} = \sqrt{3 u_{k} - 2} = \sqrt{3 . 2 - 2} = 2$

Þ Đúng với n = k + 1, ta có điều phải chứng minh.

Vậy với mọi n ta có: u_n = u_{n + 1} nên u_{n + 1} − u_n = 0.

Þ Dãy số (u_n) là cấp số cộng với công sai d = 0.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương