11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y = 2023tan²⁰²⁴2x là

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức 2023tan²⁰²⁴2x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2 x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Hay $x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Câu 2:

Hàm số y = cot2a + 2cosa + 3 có tập xác định là

A. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{4} | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{8} | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ ;

D.

D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức cot2a + 2cosa + 3 có nghĩa khi sin2a ≠ 0, tức là $2 a \neq k π (k \in ℤ)$ .

Hay $a \neq \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y = 2cotx + sin3x là

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu thức y = 2cotx + sin3x có nghĩa khi sinx ≠ 0, tức là $x \neq k π (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}$ .

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \tan (x + \frac{2 π}{3})$ là

A. $D = ℝ \ \{- \frac{2 π}{3} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{6} + k π | k \in ℤ\}$ ;

D.

D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\tan (x + \frac{2 π}{3})$ có nghĩa khi $\cos (x + \frac{2 π}{3})$ , tức là $x + \frac{2 π}{3} \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ hay $x \neq - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{- \frac{π}{6} + k π | k \in ℤ\}$ .

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x - \cos^{2} x}$ là

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y = \frac{1}{\sin^{2} x - \cos^{2} x} = - \frac{1}{\cos 2 x}$ (công thức góc nhân đôi)

Do đó, biểu thức $\frac{1}{\sin^{2} x - \cos^{2} x}$ có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2 x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

Hay $x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Câu 6:

Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \frac{\cot x}{\sin x - 1}$ ?

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ \ \{k π; \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $y = \frac{\cot x}{\sin x - 1} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin x - 1} = \frac{\cos x}{\sin x (\sin x - 1)}$ .

Biểu thức $y = \frac{\cot x}{\sin x - 1}$ có nghĩa khi $\{\begin{cases} \sin x \neq 0 \\ \sin x \neq 1 \end{cases}$ , tức là $\{\begin{cases} x \neq k π \\ x \neq \frac{π}{2} + k 2 π \end{cases} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{k π; \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Câu 7:

Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số y = sin x có tập xác định là ℝ.

(2) Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

(3) Hàm số y = tan x có tập xác định là ℝ\{kπ}.

(4) Hàm số y = cot x có tập xác định là $ℝ \ \{k \frac{π}{2}\}$ .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các hàm số y = sin x, y = cos x có tập xác định là ℝ. Vậy (1) và (2) đúng.

Hàm số y = tan x có tập xác định là $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ . Vậy (3) sai.

Hàm số y = cot x có tập xác định là $ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ . Vậy (4) sai.

Câu 8:

Hàm số $y = \frac{\sqrt{2 + \cos x}}{\sin 3 x}$ có tập xác định là

A. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{3} | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{4} | k \in ℤ\}$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $\frac{\sqrt{2 + \cos x}}{\sin 3 x}$ có nghĩa khi $\{\begin{cases} 2 + \cos x \geq 0 \\ \sin 3 x \neq 0 \end{cases}$ . (1)

Mặt khác ∀ x ∈ ℝ: –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 1 ≤ cosx + 2 ≤ 3.

Lúc đó, (1) ⇔ sin3x ≠ 0, hay $x \neq \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{\frac{k π}{3} | k \in ℤ\}$ .

Câu 9:

Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ?

A. $y = 2 \cos \sqrt{x}$

B. $y = \frac{\tan 2 x}{\sin^{2} x + 1}$ ;

C. $y = \cos \frac{1}{x}$ ;

D.

y = \sqrt{\frac{\sin 2 x + 3}{\cos 4 x + 5}}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số $y = \sqrt{\frac{\sin 2 x + 3}{\cos 4 x + 5}}$ .

Ta có $\forall x \in ℝ : \{\begin{cases} - 1 \leq \sin 2 x \leq 1 \\ - 1 \leq \cos 4 x \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \leq \sin 2 x + 3 \leq 4 \\ 4 \leq \cos 4 x + 5 \leq 6 \end{cases} \Rightarrow \frac{\sin 2 x + 3}{\cos 4 x + 5} > 0$ .

Vậy hàm số $y = \sqrt{\frac{\sin 2 x + 3}{\cos 4 x + 5}}$ có tập xác định là ℝ.

Câu 10:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 - \sin 2 x}{\sqrt{m \cos x + 1}}$ xác định trên ℝ là

A. –1 ≤ m ≤ 1;

B. –1 < m < 1;

C. m > 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = \frac{2 - \sin 2 x}{\sqrt{m \cos x + 1}}$ có nghĩa khi mcosx + 1 > 0, ∀ x ∈ ℝ. (1)

– Khi m = 0 thì (1) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.

– Khi m > 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [–m + 1 ; m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi –m + 1 > 0 ⇔ m < 1. Do đó, 0 < m < 1.

– Khi m < 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [m + 1 ; –m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > – 1. Do đó –1 < m < 0.

Kết hợp ba trường hợp ta được –1 < m < 1.

Câu 11:

Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{\sin 2 x - m}$ có tập xác định là ℝ là

A. [–1; 1];

B. (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞);

C. (–1; 1);

D. (– ∞; –1] ∪ [1; + ∞).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Để hàm số $y = \frac{1}{\sin 2 x - m}$ có tập xác định là ℝ thì sin2x – m ≠ 0, hay m ≠ sin2x ∀ x ∈ ℝ.

Mặt khác ∀ x ∈ ℝ, ta có sin 2x ∈ [– 1; 1].

Do đó m ∉ [– 1; 1], tức là m ∈ (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞).

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương