Giải SGK Toán lớp 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Lời giải:
Sau bài học này ta trả lời được câu hỏi trên như sau:
Ta có .
Vậy có phân thức thỏa mãn bài toán.
1. Tính chất cơ bản của phân thức
Lời giải:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được: .
Ta có (x + y)(2x2 – 2xy) = 2x3 – 2x2y + 2x2y – 2xy2 = 2x3 – 2xy2;
(x – y)(2x2 + 2xy) = 2x3 + 2x2y – 2x2y – 2xy2 = 2x3 – 2xy2.
Do đó, (x + y)(2x2 – 2xy) = (x – y)(2x2 + 2xy) nên .
Lời giải:
Phân thức mới là: .
Ta thấy .
Vì (x – 1)(x + 1)(x2 + x + 1) = (x – 1)(x2 + x + 1)(x + 1).
Luyện tập 1 trang 9 Toán 8 Tập 2: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
.
Lời giải:
Ta thấy tử và mẫu thức của phân thức có nhân tử chung là 15xy(x – y).
Chia tử cho nhân tử chung: 30xy2(x – y) : [15xy(x – y)] = 2y
Chia mẫu cho nhân tử chung: 45xy(x – y)2 : [15xy(x – y)] = 3(x – y).
Vậy nên khẳng định đã cho là đúng.
Luyện tập 2 trang 9 Toán 8 Tập 2: Giải thích vì sao .
Lời giải:
Nhân cả tử và mẫu của với –1 ta được: .
Vậy .
2. Vận dụng
a) Rút gọn phân thức
Lời giải:
Ta có
2x2 + 2x = 2x(x + 1)
x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)
Nhân tử chung của tử và mẫu là: x + 1.
Lời giải:
Ta có: .
Luyện tập 3 trang 10 Toán 8 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Lời giải:
Ta có: (Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x – y).
Lời giải:
Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử và rút gọn nhân tử chung ta có:
.
Vậy bạn Tròn đã làm sai.
Thử thách nhỏ trang 10 Toán 8 Tập 2: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:
và .
Lời giải:
.
Vậy để hai phân thức bằng nhau thì –ax = 3x suy ra a = –3.
b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
HĐ5 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức và .
Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử.
Lời giải:
2x2 + 2x = 2x(x + 1);
3x2 – 6x = 3x(x – 2).
Cho hai phân thức và .
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bằng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải:
Mẫu thức chung của và là 6x(x + 1)(x – 2).
HĐ7 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức và .
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó.
Lời giải:
Ta có: Nhân tử phụ của là: 6x(x + 1)(x – 2) : 2x(x + 1) = 3(x – 2)
Nhân tử phụ của là: 6x(x + 1)(x – 2) : 3x(x – 2) = 2(x + 1).
HĐ8 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức và .
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn.
Lời giải:
;
.
Luyện tập 4 trang 11 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức và .
Lời giải:
Ta có: 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) = 3(x + 1)(x – 1)
x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)
MTC: 3(x + 1)(x – 1)(x2 + x + 1).
Khi đó:
;
.
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?
Lời giải:
Tròn hợp lí hơn, đơn giản hơn vì: .
Bài tập
a) ; b) .
Lời giải:
a) ;
b) .
Bài 6.8 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức thích hợp cho dấu “?”.
.
Lời giải:
Ta có: . Vậy đa thức cần tìm là x – y.
Bài 6.9 trang 12 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các phân thức sau:
a) ;
b) ;
c) .
Lời giải:
a) ;
b) ;
c)
.
Bài 6.10 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức .
a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.
b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.
Lời giải:
a) . Vậy .
b) ; . Ta thấy hai kết quả cùng bằng .
Bài 6.11 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:
và .
Lời giải:
Ta có nên để hai phân thức và bằng nhau thì 5x = –ax hay a = –5.
Bài 6.12 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) và ;
b) và .
Lời giải:
a) MTC: 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
;
.
b) MTC: (x – 1)(x + 1)2
= ;
.
Bài 6.13 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) và ;
b) và .
Lời giải:
a) MTC: (x + 2)(x – 2)2
;
;
.
b) MTC: 3(x + y)(x – y)2
;
;
.
Bài 6.14 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức và
a) Rút gọn hai phân thức đã cho.
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.
Lời giải:
a) Rút gọn
;
.
b) Quy đồng và .
;
.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số