Giải SGK Toán lớp 8 Bài 21: Phân thức đại số
Lời giải:
Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì sẽ tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó.
Vì giả sử x (km/h) là vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì vận tốc leo dốc là x – 5 (km/h) và vận tốc khi xuống dốc là x + 10 (km/h). Quãng đường đã biết từ đó tính được thời gian của từng chặng và thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên.
1. Phân thức đại số
Lời giải:
Giả sử x (km/h) là vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì vận tốc leo dốc là x – 5 (km/h) và vận tốc khi xuống dốc là x + 10 (km/h).
+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc là: (h)
+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng xuống dốc là: (h)
+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng đường bằng phẳng là: (h).
Lời giải:
Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là: .
Luyện tập 1 trang 5 Toán 8 Tập 2: Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?
a) và ;
b) và ;
c) và .
Lời giải:
Cặp phân thức có cùng mẫu thức là và vì .
Lời giải:
Tròn đúng, vuông sai vì không phải là đa thức.
2. Hai phân thức bằng nhau
Luyện tập 2 trang 6 Toán 8 Tập 2: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
.
Lời giải:
Đây là khẳng định đúng vì 1 – x3 = (1 – x)(x2 + x + 1).
3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức
Lời giải:
Điều kiện xác định của phân thức là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.
Thay x = 2 vào , ta có:
Vậy giá trị của phân thức là 3 tại x = 2.
Lời giải:
+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng leo dốc là:
(h)
+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng xuống dốc là:
(h)
+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng đường bằng phẳng là:
(h)
+ Tổng thời gian hoàn thành chặng đua là: (h).
Bài tập
Bài 6.1 trang 7 Toán 8 Tập 2: Viết tử thức và mẫu thức của phân thức .
Lời giải:
Tử thức: 5x – 2
Mẫu thức: 3.
Bài 6.2 trang 7 Toán 8 Tập 2: Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau?
a) và ;
b) và ;
c) và .
Lời giải:
Cặp phân thức có mẫu giống nhau là và vì .
Bài 6.3 trang 7 Toán 8 Tập 2: Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) ;
b) ;
c) .
Lời giải:
a) Kết luận đúng vì –6.2y2 = –4y.3y = –12y2.
b) Kết luận đúng vì 5x.(x + 3) = 5.(x2 + 3x) = 5x2 + 15x.
c) Kết luận đúng vì 3x(4x + 1)(1 – 4x) = –3x(16x2 – 1) = –48x3 + 3x.
Lời giải:
Điều kiện xác định: x + 2 ≠ 0 hay x ≠ –2.
Với x = 0, giá trị của phân thức là: .
Với x = 1, giá trị của phân thức là: .
Với x = 2, giá trị của phân thức là: .
Bài 6.5 trang 7 Toán 8 Tập 2: Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao và .
Lời giải:
Vì mỗi đa thức được coi là phân thức với mẫu bằng 1, đặc biệt số 0 và số 1 cũng là phân thức bằng cách coi và . Vì vậy cần chứng tỏ và .
Ta có: A . 0 = 0 = 0 . 1 nên .
Tương tự, A . 1 = 1 . A nên .
Vậy và .
Bài 6.6 trang 7 Toán 8 Tập 2: Một ô tô chạy với vận tốc là x (km/h).
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian ô tô (tính bằng giờ) chạy hết quãng đường 120 km.
b) Tính thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60 km/h.
Lời giải:
a) Thời gian ô tô chạy hết quãng đường 120 km là: (giờ).
b) Thời gian ô tô đi được 120 km với vận tốc là 60 km/h: (giờ).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số