Giải SGK Toán lớp 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
Mở đầu trang 15 Toán 8 Tập 2: Hãy rút gọn biểu thức:
Vuông nói: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả là P = 0.
Tròn: Làm thế nào mà vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?
Lời giải:
Vuông đã nhìn thấy các dấu đứng trước các phân thức, hai phân thức giống nhau có dấu trái nhau khi cộng lại sẽ bằng 0.
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu
HĐ1 trang 15 Toán 8 Tập 2: Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng: 2x+yx−y+−x+3yx−y .
Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho.
Lời giải:
Ta có: 2x + y + (– x + 3y) = x + 4y.
Lời giải:
2x+yx−y+−x+3yx−y=x+4yx−y.
Luyện tập 1 trang 16 Toán 8 Tập 2: Tính các tổng sau:
a) 3x+1xy+2x−1xy ;
b) 3xx2+1+−3x+1x2+1 .
Lời giải:
a) 3x+1xy+2x−1xy=3x+1+2x−1xy=5xxy=5y ;
b) 3xx2+1+−3x+1x2+1=3x+(−3x+1)x2+1=3x−3x+1x2+1=1x2+1 .
2. Cộng hai phân thức khác mẫu
HĐ3 trang 16 Toán 8 Tập 2: Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng 1x+−1y .
Quy đồng mẫu hai phân thức đã cho.
Lời giải:
1x=yxy; −1y=−xxy .
Lời giải:
1x+−1y= yxy+−xxy=y+(−x)xy=y−xxy.
Luyện tập 2 trang 16 Toán 8 Tập 2: Tính tổng: 52x2(6x+y)+35xy(6x+y)
Lời giải:
Ta có: 52x2(6x+y)+35xy(6x+y)
= 25y10x2y(6x+y)+6x10x2y(6x+y)=25y+6x10x2y(6x+y) .
3. Trừ hai phân thức
HĐ5 trang 16 Toán 8 Tập 2: Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính x−1x+1−2x+3x+1 .
Lời giải:
x−1x+1−2x+3x+1=x−1−(2x+3)x+1=x−1−2x−3x+1=−x−4x+1
Lời giải:
Quy đồng: 1x+1=xx(x+1); 1x=x+1x(x+1) .
1x+1−1x= xx(x+1)−x+1x(x+1)=x−x−1x(x+1)=−1x(x+1) .
Luyện tập 3 trang 17 Toán 8 Tập 2: Thực hiện phép tính sau:
a) 3−2xx−1−2+5xx−1 ;
b) 14x2y−16xy2 .
Lời giải:
a) 3−2xx−1−2+5xx−1=3−2x−(2+5x)x−1=3−2x−2−5xx−1=1−7xx−1 .
b) 14x2y−16xy2=3y12x2y2−2x12x2y2=3y−2x12x2y2 .
4. Cộng trừ nhiều phân thức đại số
Luyện tập 4 trang 18 Toán 8 Tập 2:
Rút gọn biểu thức P=1x+1y+1z−1x−1y .
Lời giải:
P=1x+1y+1z−1x−1y
=1x+−1x+1y+−1y+1z=1−1x+1−1y+1z=0+0+1z=1z
Luyện tập 5 trang 18 Toán 8 Tập 2: Em hãy giải thích cách làm của Vuông trong tình huống mở đầu.
Lời giải:
=(xx+1+−xx+1)+(1x−1+−1x−1)=x−xx+1+1−1x+1=0+0=0
a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc.
b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê.
Lời giải:
a) Thời gian xe chạy trong thành phố là: 20x (giờ).
Vận tốc của xe trên đường cao tốc là x + 55 (km/h).
Thời gian xe chạy trên đường cao tốc là: 50x+55 (giờ).
b) 15 phút = 14 giờ
Tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê là:
20x+50x+55+14 = 4.20(x+55)+50.4.x+x(x+55)4x(x+55)=x2+335x+44004x(x+55) (giờ).
Bài tập
Bài 6.20 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) x2−3x+12x2+5x−1−x22x2 ;
b) yx−y+xx+y ;
c) x2x−6+92x(3−x) .
Lời giải:
a) x2−3x+12x2+5x−1−x22x2
=x2−3x+1+5x−1−x22x2=2x2x2=1x.
b) yx−y+xx+y=y(x+y)+x(x−y)(x−y)(x+y)
=xy+y2+x2−xy(x−y)(x+y)=x2+y2(x−y)(x+y).
c) x2x−6+92x(3−x)=x2(x−3)+−92x(x−3)=x2−92x(x−3)
=(x−3)(x+3)2x(x−3)=x+32x.
Bài 6.21 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) 5−3xx+1−−2+5xx+1 ;
b) xx−y−yx+y ;
c) 3x+1−2+3xx3+1 .
Lời giải:
a) 5−3xx+1−−2+5xx+1=5−3x−(−2+5x)x+1
=5−3x+2−5xx+1=7−8xx+1.
b) xx−y−yx+y=x(x+y)−y(x−y)(x−y)(x+y)
=x2+xy−xy+y2(x−y)(x+y)=x2+y2(x−y)(x+y).
c) 3x+1−2+3xx3+1
=3x+1−2+3x(x+1)(x2−x+1)
=3(x2−x+1)−3x−2(x+1)(x2−x+1)
=3x2−3x+3−3x−2(x+1)(x2−x+1)
=3x2−6x+1(x+1)(x2−x+1).
Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) 1x+2x+1+3x+2−1x−2x−1−3x+2 ;
b) 2x−1x+1−x2x+1+3x2−9+1−2xx+x−12x+1−3x+3 .
Lời giải:
a) 1x+2x+1+3x+2−1x−2x−1−3x+2
=(1x−1x)+(2x+1−2x−1)+(3x+2−3x+2)
= 0+2(x−1)−2(x+1)(x−1)(x+1)+0=−4(x+1)(x−1)=−4x2−1 .
b) 2x−1x+1−x2x+1+3x2−9+1−2xx+x−12x+1−3x+3
=(2x−1x+1−2xx)+(1−x2x+1+x−12x+1)+(3x2−9−3x+3)
=2x−1+1−2xx+1−x+x−12x+1+3−3(x−3)(x−3)(x+3)
=0+0+−3x+12(x−3)(x+3)=−3x+12x2−9.
Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) x2+4x+4x2−4+x2−x+4−x5x−10 ;
b)
Lời giải:
a) x2+4x+4x2−4+x2−x+4−x5x−10
=(x+2)2(x+2)(x−2)+−xx−2+4−x5(x−2)
=x+2x−2+−xx−2+4−x5(x−2)
=5(x+2)−5x+4−x5(x−2)=14−x5(x−2).
b)
=xx2+1−3x+6−x−2x+4+3x+6−1x2+1+x−2x+4
=(xx2+1−1x2+1)+(3x+6−3x+6)+(x−2x+4−x−2x+4)
=x−1x2+1+0+0=x−1x2+1.
Bài 6.24 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) x−yxy+y−zyz+z−xzx ;
b) x(x−y)2+yy2−x2 .
Lời giải:
a) x−yxy+y−zyz+z−xzx
=z(x−y)+x(y−z)+y(z−x)xyz
=xz−zy+xy−xz+yz−xyxyz = 0.
b)x(x−y)2+yy2−x2
= x(x−y)2−y(x−y)(x+y)=x(x+y)−y(x−y)(x−y)2(x+y)
=x2+xy−xy+y2(x−y)2(x+y)=x2+y2(x−y)2(x+y).
a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy.
b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Lời giải:
a) Vận tốc khi xuôi dòng của tàu là 10 + x (km/h).
Vận tốc khi ngược dòng của tàu là 10 – x (km/h).
Thời gian khi tàu xuôi dòng là 1510+x (giờ).
Thời gian khi tàu ngược dòng là 1510−x (giờ).
Tổng thời gian tàu chạy là
1510+x+1510−x=15(10−x)+15(10+x)(10−x)(10+x)=300(10−x)(10+x) (giờ).
b) Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h, tức là x = 2 ta có:
Tổng thời gian tàu chạy là: 300(10−2)(10+2)=3008.12=258=318 (giờ).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số