Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6
Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức , ta được
A. .
B. .
C. .
D. 9.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
.
Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu 2α = 9 thì có giá trị bằng
A. .
B. 3.
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
.
Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu thì
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
.
Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu thì 3x có giá trị bằng
A. 6.
B. 8.
C. 16.
D. 64.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có
⇔ 3x = 8.
Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
• Xét phương án A.
Do 0 < 0,3 < 1 nên hàm số y = 0,3x nghịch biến trên ℝ.
Mà α < β nên (0,3)α < (0,3)β.
• Xét phương án B.
Do π > 1 nên hàm số y = πx đồng biến trên ℝ.
Mà α < β nên πα < πβ.
• Xét phương án C.
Do nên hàm số đồng biến trên ℝ.
Mà α < β nên .
• Xét phương án D.
Do nên hàm số đồng biến trên ℝ.
Mà α < β nên.
Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Hình nào vẽ đồ thị của hàm số ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
− Hàm số nghịch biến trên (0; +∞). Loại A, C.
− Giới hạn: . Loại B.
Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2: Phương trình có nghiệm là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
.
Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,53x1>0,25 là
A. (−∞; 1).
B. (1; +∞).
C. (0; 1).
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
0,53x−1>0,25⇔0,53x−1>0,52
⇔3x−1<2(do 0<0,5<1)
⇔3x<3⇔x<1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;1).
Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu thì
A. x = 8.
B. x = 23.
C. x = 12,5.
D. x = 5.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
ĐKXĐ: x > 0
Khi đó:
.
Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn là
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = −5.
D. x = −4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
ĐKXĐ: .
Khi đó:
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là
Vậy số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn là x = − 4.
Bài tập tự luận
Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết 4α + 4−α = 5. Tính giá trị biểu thức :
Lời giải:
a) Ta có
.
Vậy .
b) Ta có
.
Vậy .
Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức :
Lời giải:
a )
;
b)
;
c)
.
Lời giải:
Ta có 5x = 3 ⇔ x = log5 3 và 3y = 5 ⇔ y = log3 5.
Do đó .
Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2: Viết công thức biểu thị y theo x, biết
Lời giải:
Ta có
.
Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a)
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
b)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6.
c) ĐKXĐ: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.
Khi đó:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5.
d)ĐKXĐ:
Khi đó:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình :
Lời giải:
a)
(do )
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1.
b)
(do 3 > 1)
.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm .
c)ĐKXĐ:
Khi đó:
.
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .
b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.
Lời giải:
a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên P0=1000.
Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là:
P=125% . P0=125%.1000=1250
Ta có:P(2)=P0.a2⇔1250=1000.a2
⇔a2=1,25⇔a≈1,12.
b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là:
P(5)=P0.a5=1000.1,122≈1800(vi khuẩn).
c) Với P(t)=2P0, ta có:
P(t)=P0.at⇔2P0=P0.1,12t
⇔1,12t=2⇔t=log1,122≈6,1(ngày)
Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.
Lời giải:
a)• pHA=1,9⇔−log[H+]=1,9
⇔log[H+]=−1,9⇔H+=10−1,9.
Vậy độ acid của dung dịch A là 10−1,9 mol/L.
• pHB=2,5⇔−log[H+]=2,5
⇔log[H+]=−2,5⇔H+=10−2,5.
Vậy độ acid của dung dịch B là 10−2,5mol/L.
Ta có: .
Vậy độ acid của dung dịch A cao hơn độ acid của dung dịch B 3,98 lần.
b) Ta có:6,5
⇔−6,5>log[H+]>−6,7⇔10−6,5>H+>10−6,7.
Do đó nước chảy từ vòi nước có độ acid từ 10−6,7mol/L đến 10−6,5mol/L.
Vậy nước đó có độ acid cao hơn nước cất.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: