Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện

Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

a) Công thức P(t) = P₀.a^t cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P₀ và a (a > 0). Làm tròn a đến hàn phần trăm.

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên P₀=1000.

Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là:

P=125% . P₀=125%.1000=1250

Ta có:P(2)=P₀.a²⇔1250=1000.a²

⇔a²=1,25⇔a≈1,12.

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là:

P(5)=P₀.a⁵=1000.1,122≈1800(vi khuẩn).

c) Với P(t)=2P₀, ta có:

P(t)=P₀.a^t⇔2P₀=P₀.1,12^t

⇔1,12^t=2⇔t=log_1,122≈6,1(ngày)

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: