Giải các phương trình sau: a) (1/4)^x-2 = căn 8; b) 9^2x-1 = 81 . 27^x
Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a)(14)x−2=√8;
b)92x−1=81 . 27x;
c) 2log5(x−2)=log59;
d)log2(3x+1)=2−log2(x−1).
Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a)(14)x−2=√8;
b)92x−1=81 . 27x;
c) 2log5(x−2)=log59;
d)log2(3x+1)=2−log2(x−1).
a)(14)x−2=√8⇔((12)2)x−2=812
⇔(12)2(x−2)=((12)−3)12⇔(12)2x−4=(12)−32
⇔2x−4=−32⇔2x=52⇔x=54.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=54.
b)92x−1=81 . 27x⇔(32)2x−1=34 . (33)x
⇔34x−2=33x+4⇔4x−2=3x+4
⇔4x−2=3x+4⇔4x−3x=2+4⇔x=6
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6.
c) ĐKXĐ: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.
Khi đó: 2log5(x−2)=log59⇔log5(x−2)2=log532
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5.
d)ĐKXĐ:
Khi đó: log2(3x+1)=2−log2(x−1)
⇔log2(3x+1)+log2(x−1)=2
⇔log2(3x2−2x−1)=log24
⇔3x2−2x−1=4⇔3x2−2x−5=0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=53.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: