Giải các bất phương trình : a)(1/9)^x+1 > 1/81; b) (căn bậc 4 của 3)^x nhỏ hơn hoặc bằng 27 . 3^x

Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình :

a)${\left(\frac{1}{9}\right)}^{x+1}>\frac{1}{81}$;

b) ${\left(\sqrt[4]{3}\right)}^x\le 27.3^x$;

c)${\log }_2\left(x+1\right)\le {\log }_2\left(2-4x\right)$.

Trả lời

a)${\left(\frac{1}{9}\right)}^{x+1}>\frac{1}{81}\iff {\left(\frac{1}{9}\right)}^{x+1}>{\left(\frac{1}{9}\right)}^2$

$\iff x+1<2$(do $0<\frac{1}{9}<1$)

$\iff x<1$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1.

b) ${\left(\sqrt[4]{3}\right)}^x\le 27.3^x\iff {\left(3^{\frac{1}{4}}\right)}^x\le 3^3.3^x$

$\iff 3^{\frac{x}{4}}\le 3^{3+x}\iff \frac{x}{4}\le 3+x$(do 3 > 1)

$\iff x\ge -4$.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm $x\ge -4$.

c)ĐKXĐ: 

Khi đó: ${\log }_2\left(x+1\right)\le {\log }_2\left(2-4x\right)$

$\iff x+1\le 2-4x\iff 5x\le 1\iff x\le \frac{1}{5}$.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình $-1<x\le \frac{1}{5}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: