Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Từ tình huống trên, có nhận xét gì về giá trị của biểu thức 2x khi x trở nên lớn?
Lời giải:
Nhận xét: Khi x trở nên lớn thì giá trị của 2x trở nên rất lớn.
1. Hàm số mũ
Lập bảng sau đây để tính số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau những lần nguyên phân.
Số lần nguyên phân |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Số tế bào |
1 |
2 |
4 |
? |
? |
? |
? |
? |
a) Hoàn thành bảng trên vào vở.
Lời giải:
a) Ta có bảng sau để tính số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau những lần nguyên phân như sau:
Số lần nguyên phân |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Số tế bào |
1 = 20 |
2 = 21 |
4 = 22 |
8 = 23 |
16 = 24 |
32 = 25 |
64 = 26 |
128 = 27 |
b) •Vớix = 0 thì y = 1 = 20;
• Vớix = 1 thì y = 2 = 21;
• Vớix = 2 thì y = 4 = 22;
• Vớix = 3 thì y = 8 = 23;
...
• Vớix = 7 thì y = 128 = 27;
Do đó, công thức biểu thị y theo x là y = 2x.
Hoạt động khám phá 2 trang 20 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số mũ y = 2x có tập xác định là ℝ.
a) i) Hoàn thành bảng giá trị sau:
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
y |
? |
|
1 |
? |
? |
Lời giải:
i) Ta có bảng giá trị sau:
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
y |
|
|
1 |
2 |
4 |
ii) −Hàm số liên tục trên ℝ.
−Hàm số đồng biến trên ℝ.
− Giới hạn:
− Tập giá trị: (0; +∞).
b) Bảng giá trị:
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
y |
4 |
2 |
1 |
|
|
Đồ thị hàm số :
− Hàm số liên tục trên ℝ.
− Hàm số đồng biến trên ℝ.
− Giới hạn:
− Tập giá trị: (0; +∞).
Thực hành 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = 3x và .
Lời giải:
Bảng giá trị:
− Hàm số y = 3x:
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
y |
|
|
1 |
3 |
9 |
− Hàm số :
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
y |
9 |
3 |
1 |
|
|
− Đồ thị:
Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:
Lời giải:
a) Do 0,85<1nên hàm số y=0,85x nghịch biến trên ℝ.
Mà 0,1>−0,1 nên 0,850,1 < 0,85−0,1.
b) Do π>1 nên hàm số y=πx đồng biến trên ℝ.
Mà −1,4<−0,5 nên π−1,4 < π−0,5.
c) Ta có .
Do đó 3 > 1 nên hàm số y = 3x đồng biến trên ℝ.
Mà nên hay .
(Nguồn: Sinh học lớp 10, NXB Giáo dục Vệt Nam, năm 2017, trang 101)
a) Tìm khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy (gọi là khối lượng ban đầu).
b) Tính khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ và sau 10 giờ (làm tròn kết quả đến hàng trăm).
c) Khối lượng vi khuẩn tăng dần hay giảm đi theo thời gian? Tại sao?
Lời giải:
a) Khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy là:
M(0)=50.1,060=50(g)
b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ là:
M(2)=50.1,062=56,18(g)
Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ là:
M(10)=50.1,0610≈89,54(g)
c) Do 1,06>1 nên nếu 0 < t1 < t2 thì .
Suy ra hay M(t1) < M(t2).
Vậy khối lượng vi khuẩn của mẻ nuôi tăng dần theo thời gian.
2. Hàm số lôgarit
a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của s? Tại sao?
b) Với mỗi giá trị của s thuộc (0; +∞), có bao nhiêu giá trị tương ứng của t?
c) Viết công thức biểu thị t theo s và hoàn thành bảng sau.
s |
|
|
|
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
t |
? |
−2 |
? |
0 |
? |
2 |
? |
? |
Lời giải:
a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, chỉ có một giá trị s tương ứng duy nhất, vì s = 2t chính là một hàm số mũ của biến t.
b) Với mỗi giá trị của s > 0, chỉ có một giá trị của ttương ứng chính là (dựa trên đồ thị của hàm số y = 2x).
c) Ta có s=2t hay t=log2s với s > 0.
Từ đó ta có bảng sau:
s |
|
|
|
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
t |
−3 |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Hoạt động khám phá 4 trang 23 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số với tập xác định D = (0; +∞).
i) Hoàn thành bảng giá trị sau.
x |
|
1 |
2 |
4 |
y |
? |
0 |
? |
? |
Lời giải:
a) i) Ta có bảng sau:
x |
1 |
2 |
4 |
|
y |
−1 |
0 |
1 |
2 |
ii) − Hàm số liên tục trên (0; +∞).
− Hàm số đồng biến trên (0; +∞).
− Giới hạn:
− Tập giá trị: ℝ.
b) Bảng giá trị:
x |
1 |
2 |
4 |
|
y |
1 |
0 |
−1 |
−2 |
Đồ thị hàm số :
− Hàm số liên tục trên (0; +∞).
− Hàm số đồng biến trên (0; +∞).
− Giới hạn:
− Tập giá trị: ℝ.
Thực hành 3 trang 24 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = log3 x và .
Lời giải:
Bảng giá trị:
− Hàm số y = log3 x:
x |
|
1 |
3 |
9 |
y |
−1 |
0 |
1 |
2 |
− Hàm số :
x |
|
1 |
3 |
9 |
y |
1 |
0 |
−1 |
−2 |
− Đồ thị:
Thực hành 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:
Lời giải:
a) Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên (0; +∞).
Mà 4,8 < 5,2 nên
b) Ta có .
Hàm số có cơ số 5 > 1 nên đồng biến trên (0; +∞).
Mà nên .
Vậy .
c) Ta có
Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên (0; +∞).
Mà nên
Vậy
Vận dụng 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6.
a) Tiếng thì thầm có cường độ âm I = 10−10 W/m2 thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?
Lời giải:
a) Mức cường độ âm của tiếng thì thầm là:
(dB)
Vậy tiếng thì thầm có cường độ âm I = 10−10 W/m2 thì có mức cường độ âm bằng 20 dB.
b) Để âm thanh không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ âm không vượt quá:
I=100000.10−10=10−5( W/m2)
Âm thanh không gây hại cho tai nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm không vượt quá:
(dB)
Vậy âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm không vượt quá 70 dB.
Bài tập
Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
Lời giải:
a) Bảng giá trị:
x |
|
0 |
|
1 |
y |
|
1 |
2 |
4 |
Đồ thị:
b) Bảng giá trị:
x |
−1 |
|
0 |
|
y |
4 |
2 |
1 |
|
Đồ thị:
Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:
Lời giải:
a) Do 1,3 > 1 nên hàm số y = 1,3x đồng biến trên ℝ.
Mà 0,7 > 0,6 nên 1,30,7>1,30,6.
b) Do đó 0,75 < 1 nên hàm số y = 0,75x nghịch biến trên ℝ.
Mà −2,3 > −2,4 nên 0,75–2,3<0,75–2,4.
Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số:
Lời giải:
a) log2 (3 – 2x) xác định khi
Vậy hàm số có tập xác định là
b) log3 (x2 + 4x) xác định khi
Vậy hàm số có tập xác định là
Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số:
Lời giải:
a) Bảng giá trị:
x |
|
1 |
10 |
y |
–1 |
0 |
1 |
Đồ thị:
b) Bảng giá trị:
x |
|
1 |
16 |
y |
1 |
–1 |
–2 |
Đồ thị:
Bài 5 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:
Lời giải:
a) Hàm số logπ x có cơ số π > 1 nên đồng biến trên (0; +∞).
Mà 0,8 < 1,2 nên logπ 0,8
b) Hàm số log0,3 x có cơ số 0,3 < 1 nên nghịch biến trên (0; +∞).
Mà 2 < 2,1 nên log0,3 2 >log0,3 2,1.
(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)
a) Có thể khẳng định rằng 0 < a < 1 không? Giải thích.
b) Biết rẳng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 0,95I0. Tìm giá trị của a.
Lời giải:
a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số I=I0.ad nghịch biến.
b) Ta có: I=I0.ad⇔0,95I0=I0.a1⇔a=0,95.
c) Ta có: I=I0.ad=I0.0,9520≈0,36I0.
Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% so với I0.
(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)
a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng thì máy bay đang ở độ cao nào?
Lời giải:
a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng là:
(km)
Vậy nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng thì máy bay đang ở độ cao khoảng 5,84 m.
b) Độ cao của ngọn núi A là: .
Độ cao của ngọn núi B là: .
Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có:
Ta có
(km).
Vậy ngọn núi A cao hơn và cao hơn khoảng 1,88 km.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: