Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2)

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $\widehat{BPA}={35}^o$ và $\widehat{BQA}={48}^o$. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Trả lời

Ta có: $\widehat{PQA}={180}^0-\widehat{AQB}={132}^0$

Trong tam giác APQ có: $\widehat{PAQ}={180}^0-(\widehat{APQ}+\widehat{AQP})={13}^0$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{PQ}{\sin \widehat{PAQ}}=\frac{AQ}{\sin P}\Rightarrow AQ=\frac{PQ.\sin \widehat{PAQ}}{\sin P}=\frac{300.\sin {35}^0}{\sin {13}^0}\approx 764,93$ m

Xét tam giác ABQ vuông tại B ta có: $\sin {48}^0=\frac{AB}{AQ}\Rightarrow AB=AQ.\sin {48}^0\approx 568,45$ m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,45 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ