Cho hình bình hành ABCD. a) Chứng minh 2(AB^2 + BC^2) = AC^2 + BD^2

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Trả lời

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí côsin ta có:AC2=AB2+CB22.AB.CB.cosABC^(1)

                                            BD2=AD2+AB22.AD.AB.cosDAB^

Mà theo tính chất của hình bình hành : CB = AD và DAB^=1800ABC^ (Vì AD//BC và DAB^;ABC^là hai góc trong cùng phía)

BD2=BC2+AB22.BC.AB.cos(1800ABC^)

BD2=BC2+AB2+2.BC.AB.cosABC^ (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

AC2+BD2=AB2+CB22.AB.CB.cosABC^+BC2+AB2+2.BC.AB.cosABC^

=2AB2+2BC2=2.(AB2+BC2)(đpcm)

b) Áp dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ta được:

AC2=2(AB2+BC2)BD2=2.(42+52)72=33AC=33

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả