Cho tam giác ABC có góc A = 120độ, b = 8, c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B, C

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={120}^o$, b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\widehat{B}$, $\widehat{C}$;

b)  Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Trả lời

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l}{a}^2=b^2+c^2-2bc\cos A=8^2+5^2-\mathrm{2.8.5.}\cos {120}^0=129\\ \Rightarrow a=\sqrt{129}\end{array}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow \sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{4\sqrt{43}}{43} \\ \Rightarrow \widehat{B}\approx 37°35\text{'} \end{gathered}$$

$\widehat{C}={180}^0-\widehat{(A}+\widehat{B})\approx 22°25\text{'}$

b) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC.AB.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.8.5.}\sin {120}^0=10\sqrt{3}$

c) Ta có: $R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{8.5.}\sqrt{129}}{4.10\sqrt{3}}=\sqrt{43}$

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

$\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.\sin B=\frac{5.4\sqrt{43}}{43}=\frac{20\sqrt{43}}{43}$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ