Giải SBT Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20
Bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức , ta được kết quả là
A. a.
B. a2.
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: .
Bài 6.42 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương khác 1. Giá trị của là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Bài 6.43 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức là
A. .
B. 3.
C. 81.
D. 9.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Vì nên hàm số là hàm số đồng biến.
Bài 6.45 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
A. .
B. y = log x.
C. y = ln x.
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Vì nên hàm số là hàm số nghịch biến.
A. x > 0.
B. x < 0.
C. x > 1.
D. x < 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Để đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng y = 1 thì
A. x > 0,5.
B. x < 0,5.
C. x > 1.
D. x < 1.
Lời giải:
Để đồ thị hàm số y = log0,5 x nằm phía trên trục hoành thì
log0,5 x > 0 log0,5 x > log0,51 x < 1.
Bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 6.49 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình log2 [x(x – 1)] = 1 là
A. {−1}.
B. {−2}.
C. {−1; 2}.
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x(x – 1) > 0 .
Ta có: log2 [x(x – 1)] = log2 2
x(x – 1) = 2 x2 – x – 2 = 0
(x – 2)(x + 1) = 0 x = 2 (tm) hoặc x = −1 (tm).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−1; 2}.
Bài 6.50 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình là
A. x ≥ 2.
B. x ≤ 2.
C. x ≥ 4.
D. x ≤ 4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: .
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 4.
Bài 6.51 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là
A. x > 4.
B. −1 < x < 4.
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: 2(x + 1) > 0 x > – 1.
Ta có: log 2(x + 1) > 1 log 2(x + 1) > log 10
2(x + 1) > 10 2x + 2 > 10 2x > 8 x > 4.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 4.
Bài 6.52 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (x2 – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi
A. m = 1.
B. m > 1 hoặc m < −1.
C. m < 1.
D. −1 < m < 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x2 – 2mx + 1 > 0.
Hàm số y = ln (x2 – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi x2 – 2mx + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ℝ khi −1 < m < 1
Bài 6.53 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:
.
Lời giải:
Ta có
Vậy A = 16.
Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a) Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 10.
b) Điều kiện: .
Ta có: log2 x + log2 (x – 1) = 1 log2 [x(x – 1)] = log2 2
x(x – 1) = 2 x2 – x – 2 = 0
(x + 1)(x – 2) = 0 x = −1 (loại) hoặc x = 2 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.
Lời giải:
a) Ta có:
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
b) Điều kiện: .
Ta có: 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1
log (x – 1)2 > log (3 – x) + log 10
log (x – 1)2 > log 10(3 – x)
(x – 1)2 > 10(3 – x)
x2 – 2x + 1 – 30 + 10x > 0
x2 + 8x – 29 > 0 .
Kết hợp điều kiện, ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Lời giải:
a) Đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ như hình sau:
b) Xét điểm nằm trên đồ thị hàm số y = ex.
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng y = x có dạng: .
Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y = x.
Khi đó .
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y = x. Khi đó B là trung điểm của AA’.
Do đó: .Vậy
Thay tọa độ điểm vào hàm số y = ln x, ta được (luôn đúng),
Vậy thuộc đồ thị hàm số y = ln x.
Tương tự, nếu B(x0; ln x0) nằm trên đồ thị hàm số y = ln x thì ta cũng tìm được điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng y = x và điểm B’ thuộc đồ thị hàm số y = ex.
Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log3 (2x + 1) – 2.
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tính f(40). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.
c) Tìm x sao cho f(x) = 3. Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.
d) Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Lời giải:
a) Điều kiện: 2x + 1 > 0 .
Tập xác định của hàm số là .
b) Có f(40) = log3 (2×40 + 1) – 2 = log3 81 – 2 = log3 34 – 2 = 4 – 2 = 2.
Điểm tương ứng trên đồ thị là (40; 2).
c) Có f(x) = 3 log3 (2x + 1) – 2 = 3
log3 (2x + 1) = 5 2x + 1 = 35
2x = 242 x = 121.
Điểm tương ứng trên đồ thị là (121; 3).
d) Gọi A(x0; 0) là giao điểm của đồ thị hàm số f(x) = log3 (2x + 1) – 2 với trục hoành.
Ta có log3 (2x0 + 1) – 2 = 0 log3 (2x0 + 1) = 2 2x0 + 1 = 32 2x0 = 8 x0 = 4.
Vậy giao điểm cần tìm là (4; 0).
Lời giải:
Chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa là:
C(5) = 800∙(1 + 0,04)5 973 (nghìn đồng).
Vậy chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa khoảng 973 nghìn đồng.
(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải:
a) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 50 g là:
(ngày).
Vậy sau 138 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 50 g.
b) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 10 g là:
(ngày).
Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 10 g.
(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008)
a) Tìm khoảng thời gian tính bằng cent khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz.
b) Giả sử khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là 225 Hz, hãy tìm tần số cuối cùng.
Lời giải:
a) Khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz là:
(cent).
Vậy khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz khoảng 113 cent.
b) Khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là 225 Hz tức là n = 55, a = 225, thay vào công thức ta được (Hz).
Vậy tần số cuối cùng cần tìm là 218 Hz.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: