Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 21. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.31 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình mũ sau:

a) 42x – 1 = 8x + 3; b) 92x27x2=13 ;

c) e4xex2=e12 ; d) 52x – 1 = 20.

Lời giải:

a) Ta có: 42x – 1 = 8x + 3  22(2x – 1) = 23(x + 3)

 2(2x – 1) = 3(x + 3)  4x – 2 = 3x + 9  x = 11.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 11.

b) Ta có:

92x27x2=1334x33x2=3133x2+4x=313x2+4x=1

3x2+4x+1=03x+1x+1=0x=13x=1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=13;1 .

c) Ta có:

e4xex2=e12e4xex2=e12ex2+4x=e12x2+4x=12

x2+4x12=0x2x+6=0x=2x=6.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−6; 2}.

d) 52x – 1 = 20  2x – 1 = log5 20  2x = log5 20 + 1  x=12log520+1.

Vậy nghiệm của phương trình là x=12log520+1 .

Bài 6.32 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log3 (4x – 1) = 2; b) log2 (x2 – 1) = log2 (3x + 3);

c) logx 81 = 2; d) log2 8x = −3.

Lời giải:

a) Điều kiện: 4x – 1 > 0 x>14 .

Ta có: log3 (4x – 1) = 2  4x – 1 = 32  4x – 1 = 9  4x = 10 x=52(thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x=52 .

b) Điều kiện:

x21>03x+3>0x1x+1>0x+1>0x1>0x+1>0x>1x>1x>1

Ta có: log2 (x2 – 1) = log2 (3x + 3)  x2 – 1 = 3x + 3  x2 – 3x – 4 = 0

 (x + 1)(x – 4) = 0  x = −1 (loại) hoặc x = 4 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

c) Điều kiện: 0 < x ≠ 1.

Ta có: logx 81 = 2  81 = x2  x = 9 (thỏa mãn) hoặc x = −9 (loại).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 9.

d) Ta có: log2 8x = −3  8x = 2−3  23x = 2−3  3x = −3 x = −1.

Vậy nghiệm của phương trình là x = −1.

Bài 6.33 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình mũ sau:

a) 22x3>14 ; b) 12x2125x6 ;

c) 25x ≤ 54x − 3 ; d) 9x – 3x – 6 ≤ 0.

Lời giải:

a) 22x3>1422x3>222x3>22x>1x>12

Vậy nghiệm của bất phương trình là x>12 .

b)12x2125x6x25x6x25x+60x2x30

2x3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2; 3].

c) 25x ≤ 54x − 3  52x ≤ 54x − 3  2x ≤ 4x – 3  2x ≥ 3  x ≥ 1,5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [1,5; +).

d) Đặt 3x = t (t > 0).

Khi đó bất phương trình trở thành t2 – t – 6 ≤ 0  (t – 3)(t + 2) ≤ 0  −2 ≤ t ≤ 3.

Mà t > 0 nên ta có 0 < t ≤ 3.

Khi đó, ta có 3x ≤ 3  x ≤ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−; 1].

Bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) log3 (2x + 1) ≥ 2; b) log2 (3x – 1) < log2 (9 – 2x);

c) log12x+1log124x5; d) log2 (2x – 1) ≤ log4 (x + 1)2.

Lời giải:

a) Điều kiện 2x+1>0x>12 .

Ta có log3 (2x + 1) ≥ 2  2x + 1 ≥ 32  2x + 1 ≥ 9  2x ≥ 8  x ≥ 4.

Kết hợp với điều kiện, ta được x ≥ 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [4; +).

b) Điều kiện 3x1>092x>0x>13x<9213<x<92 .

Ta có:

log2 (3x – 1) < log2 (9 – 2x)

 3x – 1 < 9 – 2x

 3x + 2x < 9 + 1

 5x < 10  x < 2.

Kết hợp với điều kiện, ta được 13<x<2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 13;2 .

c) Điều kiện: x+1>04x5>0x>1x>54x>54 .

Ta có:

log12x+1log124x5

x+14x53x6x2 .

Kết hợp điều kiện, ta có: 54<x2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 54;2 .

d) Điều kiện: 2x1>0x+12>0x>12x1x>12.

Ta có:

log22x1log4x+12log22x1log2x+12log24

log22x1log2x+1222log22x1log2x+12

log22x12log2x+12

2x12x+124x24x+1x2+2x+1

3x26x03xx200x2.

Kết hợp với điều kiện, ta có: 12<x2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 12;2 .

Bài 6.35 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=13x9 ; b) y = ln (4 – x2);

c) y=log15x ; d) y=2log4x1.

Lời giải:

a) Điều kiện: 3x – 9 ≠ 0  3x ≠ 9  3x ≠ 32  x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ\{2}.

b) Điều kiện: 4 – x2 > 0  (2 – x)(2 + x) > 0  −2 < x < 2.

Vậy tập xác định của hàm số là (−2; 2).

c) Điều kiện: 15x>05x>0x<5.

Vậy tập xác định của hàm số là (−; 5).

d) Điều kiện:

x1>0log4x10x>1log4x1log41x>1x11x>1x2

Vậy tập xác định của hàm số là (1; +)\{2}.

Bài 6.36 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Áp suất khí quyển p lên một vật giảm khi độ cao tăng dần. Giả sử áp suất này (tính bằng milimét thủy ngân) được biểu diễn theo độ cao h (tính bằng kilômét) so với mực nước biển bằng công thức p(h) = 760.e−0,145h.

a) Một máy bay đang chịu áp suất khí quyển 320 mmHg. Tìm độ cao của máy bay đó.

b) Một người đứng trên đỉnh của một ngọn núi và chịu áp suất khí quyển 667 mmHg. Tìm chiều cao của ngọn núi này.

Lời giải:

a) Một máy bay đang chịu áp suất khí quyển 320 mmHg tức là p = 320 thay vào công thức p(h) = 760.e−0,145h ta được:

760.e−0,145h = 320  e−0,145h = 320 : 760

e0,145h=819 0,145h=ln819

h=ln819:0,145h5,965(km).

Vậy máy bay ở độ cao khoảng 5,965 km.

b) Một người đứng trên đỉnh của một ngọn núi và chịu áp suất khí quyển 667 mmHg tức p = 667 thay vào công thức p(h) = 760.e−0,145h ta được: 760.e−0,145h = 667

e0,145h=6677600,145h=ln667760

h=ln667760:0,145h0,9(km).

Vậy chiều cao của ngọn núi khoảng 0,9 km.

Bài 6.37 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử giá trị còn lại V (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó sau t năm được cho bằng công thức V(t) = 730 . (0,82)t.

a) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 500 triệu đồng?

b) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 200 triệu đồng?

(Kết quả của câu a và câu b được tính tròn năm).

Lời giải:

a) Chiếc xe có giá trị 500 triệu đồng tức là V = 500 thay vào công thức

V(t) = 730 . (0,82)t ta được 500 = 730 . (0,82)t 0,82t=5073t=log0,825073t1,91 (năm).

Vậy chiếc xe có giá trị 500 triệu đồng sau khoảng 2 năm.

b) Chiếc xe có giá trị 200 triệu đồng tức là V = 200 thay vào công thức

V(t) = 730 . (0,82)t ta được 200 = 730 . (0,82)t 0,82t=2073t=log0,822073t6,52 (năm).

Vậy chiếc xe có giá trị 200 triệu đồng sau khoảng 7 năm.

Bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỉ đồng) trong một năm của một công ty được tính bằng công thức C(t) = 90 – 50e−t, trong đó t là thời gian tính bằng năm kể từ khi công ty được thành lập. Tính chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 sau khi thành lập (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải:

Chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 là:

C(10) = 90 – 50e−10  89,998 (tỉ đồng).

Vậy chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 sau khi thành lập khoảng 89,998 tỉ đồng.

Bài 6.39 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức pH = −log[H+], ở đó [H+] là nồng độ ion hydrogen của dung dịch tính bằng mol/lít. Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45. Hỏi nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường nhận giá trị trong đoạn nào?

Lời giải:

Vì máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 nên 7,30 ≤ −log[H+] ≤ 7,45  −7,45 ≤ log[H+] ≤ −7,30

 10−7,45 ≤ [H+] ≤ 10−7,30

 3,55.10−8 ≤ [H+] ≤ 5,01.10−8.

Vậy nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường nhận giá trị trong đoạn [3,55.10−8 ; 5,01.10−8].

Bài 6.40 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng mức cường độ âm (đo bằng dB) được tính bởi công thức L=10logII0 , trong đó I là cường độ âm tính theo W/m2 và I0 = 10−12 W/m2.

a) Tính cường độ âm của âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm là 100 dB.

b) Âm thanh trên một tuyến đường giao thông có mức cường độ âm thay đổi từ 70 dB đến 85 dB. Hỏi cường độ âm thay đổi trong đoạn nào?

Lời giải:

a) Âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm là 100 dB tức là L = 100 thay vào công thức L=10logII0 ta được:

100=10logI1012

10=logI1012

I1012=1010

I=10101012

I=0,01 (W/m2).

Vậy cường độ âm của âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm 100 dB là 0,01 W/m2.

b) Âm thanh trên một tuyến đường giao thông có mức cường độ âm thay đổi từ 70 dB đến 85 dB tức là 7010logI101285

7logI10128,5107I1012108,5

1071012I108,51012

105I103,5 .

Vậy cường độ âm thay đổi trong đoạn [10−5; 10−3,5].

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

a) Điều kiện 2x+1 > 0 khi và chỉ khi x > /1/2 .
Xem thêm
a) Điều kiện: 3^x – 9 ≠ 0 khi và chỉ khi 3^x ≠ 9 khi và chỉ khi 3^x ≠ 3^2 khi và chỉ khi x ≠ 2.
Xem thêm
a) Ta có: 4^2x – 1 = 8^x + 3 khi và chỉ khi 2^2(2x – 1) = 2^3(x + 3)
Xem thêm
a) 2^2x-3 > 1/4 khi và chỉ khi 2^2x-3 > 2^-2
Xem thêm
a) Điều kiện: 4x – 1 > 0 khi và chỉ khi x > 1/4 .
Xem thêm
a) Âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm là 100 dB tức là L = 100 thay vào công thức L = 10log của I/I0 ta được:
Xem thêm
a) Một máy bay đang chịu áp suất khí quyển 320 mmHg tức là p = 320 thay vào công thức p(h) = 760.e^−0,145h ta được:
Xem thêm
Vì máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 nên 7,30 ≤ −log[H+] ≤ 7,45  −7,45 ≤ log[H+] ≤ −7,30
Xem thêm
Chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 là:
Xem thêm
a) Chiếc xe có giá trị 500 triệu đồng tức là V = 500 thay vào công thức
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (SBT KNTT)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!