Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
196
24/05/2023
HĐ 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vectơ và có cùng độ dài bằng
b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ cùng hướng với .
c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ngược hướng với .
d) Hai vectơ và bằng nhau.
Trả lời
a) Ta có: và
Suy ra
Do đó hai vectơ và có cùng độ dài bằng
Vậy khẳng định a) đúng.
b) - Với kt ≥ 0 thì vectơ cùng hướng với vectơ
- Với kt ≥ 0 hoặc
+) Trường hợp 1: k ≥ 0 và t ≥ 0
Với t ≥ 0 thì vectơ cùng hướng với vectơ ;
Với k ≥ 0 thì vectơ cùng hướng với vectơ ;
Do đó với k ≥ 0 và t ≥ 0 thì cùng hướng với vectơ (do cùng hướng với ).
+) Trường hợp 2: k ≤ 0 và t ≤ 0
Với t ≤ 0 thì vectơ ngược hướng với vectơ ;
Với k ≤ 0 thì vectơ k() ngược hướng với vectơ ;
Do đó với k ≤ 0 và t ≤ 0 thì cùng hướng với vectơ (do cùng ngược hướng với
Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt ≥ 0 thì cùng hướng với vectơ .
Suy ra: nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto cùng hướng với .
Vậy khẳng định b) là đúng.
c) – Với kt < 0 thì vectơ ngược hướng với vectơ
- Với kt < 0 hoặc
+) Trường hợp 1: k > 0 và t < 0
Với t < 0 thì vectơ ngược hướng với vectơ ;
Với k > 0 thì vectơ cùng hướng với vectơ ;
Do đó với k > 0 t < 0 thì ngược hướng với vectơ
+) Trường hợp 2: k < 0 và t > 0
Với t > 0 thì vectơ cùng hướng với vectơ ;
Với k < 0 thì vectơ ngược hướng với vectơ ;
Do đó với k < 0 và t > 0 thì ngược hướng với vectơ .
Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt < 0 thì ngược hướng với vectơ .
Suy ra nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ngược hướng với .
Vậy khẳng định c) là đúng.
d) Theo câu a thì hai vectơ và có cùng độ dài.
+ Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ cùng hướng với .
Suy ra hai vectơ cùng hướng.
+ Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ngược hướng với .
Suy ra hai vectơ cùng hướng.
Do đó hai vectơ cùng hướng với mọi k, t.
Hay hai vectơ và bằng nhau.
Vậy khẳng định d) đúng.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7: Các khái niệm mở đầu
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto
Bài tập cuối chương 4