Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

HĐ 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với u0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vectơ k(tu) và (kt)u có cùng độ dài bằng |kt||u|.

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ k(tu),(kt)u cùng hướng với u.

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ k(tu),(kt)u ngược hướng với u.

d) Hai vectơ k(tu) và (kt)u bằng nhau.

Trả lời

a) Ta có: |k(tu)|=|k||tu|=|k||t||u|=|kt||u| và |(kt)u|=|kt||u|

Suy ra |k(tu)|=|(kt)u|=|kt||u|

Do đó hai vectơ k(tu) và (kt)u có cùng độ dài bằng |kt||u|.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) - Với kt ≥ 0 thì vectơ (kt)u cùng hướng với vectơ u

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Với kt ≥ 0 {k0t0 hoặc {k0t0 

+) Trường hợp 1: k ≥ 0 và t ≥ 0

Với t ≥ 0 thì vectơ tu cùng hướng với vectơ u;

Với k ≥ 0 thì vectơ k(tu)cùng hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k ≥ 0 và t ≥ 0 thì k(tu) cùng hướng với vectơ u(do cùng hướng với tu).

+) Trường hợp 2: k ≤ 0 và t ≤ 0

Với t ≤ 0 thì vectơ tu ngược hướng với vectơ u;

Với k ≤ 0 thì vectơ k(tungược hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k ≤ 0 và t ≤ 0 thì k(tu) cùng hướng với vectơ u(do cùng ngược hướng với tu).

Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt ≥ 0 thì k(tu) cùng hướng với vectơ u.

Suy ra: nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto k(tu),(kt)u cùng hướng với u.

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) – Với kt < 0 thì vectơ (kt)u ngược hướng với vectơ u

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

- Với kt < 0 {k>0t<0 hoặc {k<0t>0 

+) Trường hợp 1: k > 0 và t < 0

Với t < 0 thì vectơ tu ngược hướng với vectơ u;

Với k > 0 thì vectơ k(tu)cùng hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k > 0 t < 0 thì k(tu) ngược hướng với vectơ u

+) Trường hợp 2: k < 0 và t > 0

Với t > 0 thì vectơ tu cùng hướng với vectơ u;

Với k < 0 thì vectơ k(tu) ngược hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k < 0 và t > 0 thì k(tu) ngược hướng với vectơ u.

Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt < 0 thì k(tu) ngược hướng với vectơ u.

Suy ra nếu kt < 0 thì cả hai vectơ k(tu),(kt)u ngược hướng với u.

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Theo câu a thì hai vectơ k(tu) và (kt)u có cùng độ dài.

+ Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ k(tu),(kt)u cùng hướng với u.

Suy ra hai vectơ k(tu),(kt)u cùng hướng.

+ Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ k(tu),(kt)u ngược hướng với u.

Suy ra hai vectơ k(tu),(kt)u cùng hướng.

Do đó hai vectơ k(tu),(kt)u cùng hướng với mọi k, t.

k(tu)=(kt)u

Hay hai vectơ k(tu) và (kt)u bằng nhau.

Vậy khẳng định d) đúng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả