Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

HĐ 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với u0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vectơ ktu và ktu có cùng độ dài bằng ktu.

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu cùng hướng với u.

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu ngược hướng với u.

d) Hai vectơ ktu và ktu bằng nhau.

Trả lời

a) Ta có: ktu=ktu=ktu=ktu và ktu=ktu

Suy ra ktu=ktu=ktu

Do đó hai vectơ ktu và ktu có cùng độ dài bằng ktu.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) - Với kt ≥ 0 thì vectơ ktu cùng hướng với vectơ u

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Với kt ≥ 0 k0t0 hoặc k0t0 

+) Trường hợp 1: k ≥ 0 và t ≥ 0

Với t ≥ 0 thì vectơ tu cùng hướng với vectơ u;

Với k ≥ 0 thì vectơ k(tu)cùng hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k ≥ 0 và t ≥ 0 thì ktu cùng hướng với vectơ u(do cùng hướng với tu).

+) Trường hợp 2: k ≤ 0 và t ≤ 0

Với t ≤ 0 thì vectơ tu ngược hướng với vectơ u;

Với k ≤ 0 thì vectơ k(tungược hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k ≤ 0 và t ≤ 0 thì ktu cùng hướng với vectơ u(do cùng ngược hướng với tu).

Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt ≥ 0 thì ktu cùng hướng với vectơ u.

Suy ra: nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu,ktu cùng hướng với u.

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) – Với kt < 0 thì vectơ ktu ngược hướng với vectơ u

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

- Với kt < 0 k>0t<0 hoặc k<0t>0 

+) Trường hợp 1: k > 0 và t < 0

Với t < 0 thì vectơ tu ngược hướng với vectơ u;

Với k > 0 thì vectơ ktucùng hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k > 0 t < 0 thì ktu ngược hướng với vectơ u

+) Trường hợp 2: k < 0 và t > 0

Với t > 0 thì vectơ tu cùng hướng với vectơ u;

Với k < 0 thì vectơ ktu ngược hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k < 0 và t > 0 thì ktu ngược hướng với vectơ u.

Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt < 0 thì ktu ngược hướng với vectơ u.

Suy ra nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu ngược hướng với u.

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Theo câu a thì hai vectơ ktu và ktu có cùng độ dài.

+ Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu cùng hướng với u.

Suy ra hai vectơ ktu,ktu cùng hướng.

+ Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu ngược hướng với u.

Suy ra hai vectơ ktu,ktu cùng hướng.

Do đó hai vectơ ktu,ktu cùng hướng với mọi k, t.

ktu=ktu

Hay hai vectơ ktu và ktu bằng nhau.

Vậy khẳng định d) đúng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả