Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số 0;1; căn 2; -căn 2.Hãy nêu mối quan hệ

HĐ 2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số $0;1;\sqrt{2};-\sqrt{2}.$Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$với vecto $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$và $\overrightarrow{OA}$.

Trả lời

Trên trục số Hình 4.22 ta thấy:

- Về hướng:

Điểm M và điểm A nằm cùng phía đối với điểm O trên trục số nên $\overrightarrow{OM}$ cùng hướng với $\overrightarrow{OA}$;

Điểm N và điểm A nằm khác phía đối với điểm O trên trục số nên $\overrightarrow{ON}$ ngược hướng với $\overrightarrow{OA}$.

- Về độ dài:

+ Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1 do đó $\left|\overrightarrow{OA}\right|=OA=1$ 

+ Điểm M biểu diễn cho số $\sqrt{2}$ nên $OM=\sqrt{2}$ do đó $\left|\overrightarrow{OM}\right|=OM=\sqrt{2}$

Suy ra $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{2}\left|\overrightarrow{OA}\right|=\sqrt{2}\left|\overrightarrow{a}\right|$

+ Điểm N biểu diễn cho số $-\sqrt{2}$ nên ON = $\left|-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$ do đó $\left|\overrightarrow{ON}\right|=ON=\sqrt{2}$ 

Suy ra $\left|\overrightarrow{ON}\right|=\sqrt{2}\left|\overrightarrow{OA}\right|=\sqrt{2}\left|\overrightarrow{a}\right|$

Vậy $\overrightarrow{OM}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$ và $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{2}\left|\overrightarrow{a}\right|$

$\overrightarrow{ON}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$ và $\left|\overrightarrow{ON}\right|=\sqrt{2}\left|\overrightarrow{a}\right|$

Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}$ là $\overrightarrow{OM}=\sqrt{2}\overrightarrow{OA}.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4